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1、湖北省荆州市荆沙市区八岭山镇八岭山中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B.
2、C. D. 参考答案：D【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选：【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题3. 设集合， , 则( )A. B. C . D .参考答案：C略4. （5分）若f（x）=，则f（x）的最大值，最小值分别为（）A10，6B10，8C8，6D8，8参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：分段求出f（x）的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值解答：由题意，x
3、1，2，f（x）=2x+6，函数为增函数，f（x）的最大值，最小值分别为10，8；x1，1，f（x）=x+7，函数为增函数，f（x）的最大值，最小值分别为8，6；f（x）的最大值，最小值分别为10，6故选A点评：本题重点考查分段函数的最值，解题的关键是分段求函数的最值，再确定分段函数的最大值与最小值5. 函数，是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A略6. 函数的定义域为( )Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0x1参考答案：C考点：函数的定义域及其求法分析：偶次开方的被开方数一定非负x（x1）0，x0，解关于x的不等
4、式组，即为函数的定义域解答：解：由x（x1）0，得x1，或x0又因为x0，所以x1，或x=0；所以函数的定义域为x|x10故选C点评：定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1另外还要注意正切函数的定义域7. 奇函数f(x)在(，0)上单调递增，若f(1)0，则不等式f(x)0的解集是（ ）A(，1)(0，1)B (，1)(1，)C(1，0)(0，1)D(1，0)(1，)参考答案：A略8. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若1，则()A20 B0 C7 D40参考
5、答案：A9. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB3，AOB120，则球的体积为()A B4C36 D32参考答案：B10. 在ABC中，为的对边，且，则（ ）。A 成等差数列 B 成等差数列 C 成等比数列 D 成等比数列参考答案：解析：D。 即，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若0 ，且 sin + cos ，则sin 2 + cos 2 的最大值为 ，最小值为 。参考答案：，112. 已知：，如果，则的取值范围是 参考答案：（2 ，3） 13. （3分）若函数f（x）=（a1）x是指数函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，2）（2，+）考点：指数函数
6、的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围解答：函数f（x）=（a1）x是指数函数，解得a1且a2；实数a的取值范围是（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）点评：本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目14. 我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是_三角形. 参考答案：锐角 15. 已知函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+f（2016）=参考答案：0考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值分析： 直接利用图象对称轴的距离，求出
7、函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案解答： 解：函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，周期为4，则=，f（x）=3sin（x+），f（1）=3sin（+）=3cos，f（2）=3sin（+）=3sin，f（3）=3sin（+）=3cos，f（4）=3sin（2+）=3sin，f（1）+f（2）+f（2016）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故答案为：0点评： 本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力16.
8、（5分）tan= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：tan=tan（）=tan=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为_参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值【详解】由
9、程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，；，可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围（2）求使f（x）=成立的x的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组，解的即
10、可，（2）根据对数函数的运算性质，即可求出x的值【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1，loga3loga2=1，loga=1，a=，f（3m2）f（2m+5），解得：m7，实数m的取值范围为（，7）（2）f（x）=，（x）=，解的x=或x=4【点评】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题19. 如图，在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CE的中点M
11、，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AFBM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF平面BCE（2）证明AF平面CDE，推出BM平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE平面CDE【解答】 解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DE，MF=AB四边形ABMF是平行四边形AFBM，AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE（2）证明：AC=ADAFCD，又DE平面ACD AF?平面ACDAFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAF，BM平面CDEBM?平面BCE，
12、平面BCE平面CDE20. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为元,求关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，解得，所以 （2）由（1）,， 由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件21. (10分)已知集合，集合,若，求实数
13、a的值。参考答案：22. 已知等差数列an满足，且是的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求使成立的最大正整数n的值.参考答案：(1) (2)8【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值。【详解】（1）设等差数列的公差为，即，是，的等比中项，即，解得数列的通项公式为；（2）由（1）得.由，得，使得成立最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等
