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1、湖北省荆州市松滋赵家拐中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. (2,1) B.(1,0) C. (0,1) D.(2,1)参考答案：A2. 已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是A、 B、 C、2 D、参考答案：A3. 函数的定义域是 A(1,+) B(1,1) C. (1,1 D(,1) 下列各组函数中，表示同一函数的是 参考答案：C4. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值【分析
2、】由已知中函数，将x=，代入可得的值【解答】解：函数，f（）=+3=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档5. 设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：D略6. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）ABCD参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算【解答】解：两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，两平
3、行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是故选：C7. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若点O是ABC外一点，则四边形OACB的面积的最大值为（）A. B. C. 12D. 参考答案：A【分析】由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子，由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B，结合条件判断出ABC为等边三角形，设AOB，求出的范围，利用三角形的面积公式与余弦定理，表示出得SOACB，利用辅助角公式化简，由的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积的最大值【详解】，化简得，为三角形内角，由得，又，为等边三角形；设，则，当，即时，取得最
4、大值1，平面四边形面积的最大值为故选：A【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换中的公式，余弦定理的应用，考查化简、变形及运算能力，属于中档题8. 已知sin+cos=，且0，则cossin=（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，可得2sincos=，为钝角，从而求得cossin=的值【解答】解：sin+cos=，且0，1+2sincos=，2sincos=，为钝角，cossin=，故选：D9. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，若
5、，则截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，则12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面积是EFEA1=410. 已知的值 （ ）A. 不大于 B.大于 C.不小于 D. 小于参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60；（4）AB与CD所成的角为60
6、。则正确结论的序号为_.参考答案：（1）（2）（4）略12. 过点，且与直线平行的直线方程为 参考答案：13. 在锐角ABC中，则角B=参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B【解答】解：，由正弦定理，可得sinB=，B为锐角，B=故答案为：14. 若xlog34=1，则4x+4x的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4x的值【解答】解：xlog34=1x=log43则4x+4x=3+=故答案为：15. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，则
7、f（）的值为 参考答案：3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象，可得A+B=4，A+B=0， =，求得B=2，A=2，=2，f（x）=2sin（2x+）+2再根据图象过点（，2），可得 sin（2+）=0，=，f（x）=2sin（2x+）+2，f（）=2sin（2+）+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数
8、y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题16. 函数的定义域为 .参考答案：17. x2+y22x+4y=0的圆心坐标是 ，半径是参考答案：（1，2），【考点】圆的一般方程【分析】由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径【解答】解：由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为故答案为：（1，2），三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E是A
9、1B与AB1的交点，D为AC中点.（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：AB1平面A1BC.参考答案：证明：（1）连结，直棱柱中，为与的交点，为中点，为中点，又平面，平面平面.（2）由知，四边形是菱形，.平面，平面,平面，平面平面，平面，平面19. 已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0x1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0x1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的
10、取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）【解答】解：（1）xR，f（0）=0，a=1（2），0x1，23x+14（3）在R上单调递减，f（x2mx）f（2x2m）x2mx2x2mx2（m+2）x+2m0（x2）（xm）0当m2时，不等式的解集是x|2xm当m=2时，不等式的解集是x|x=2当m2时，不等式的解集是x|mx220. （14分）已知三条直线2xy3=0，4x3y5=0和ax+y3a+1=0相交于同一点P（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（2，3）且与点P的距离为2的直线方程参考答案：考点：点到直线的距离
11、公式；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得点P（2，1）将P的坐标（2，1）代入直线ax+y3a+1=0中，解得a即可（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=2；不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y3=k（x+2），利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：（1）联立，解得，点P（2，1）将P的坐标（2，1）代入直线ax+y3a+1=0中，可得2a+13a+1=0，解得a=2（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=2，此时点P与直线l的距离为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，因此点P到直线l的距离d=2，解方程可得k=2所以直线l的方程为2xy+7=0点评：本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式、点斜式，考查了分类讨论思想方法，属于基础题21. （本题满分分）设函数, ，其中. 记函数的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值.参考答案： 当时， 当时，若,则在上递增， ， 若,则在上递减， ， ， ， 的最小值为.22. 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：(1)1;（2）的最大值为.（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.
