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1、湖北省武汉市杨春湖中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) （A） （B）（C） （D）参考答案：C略2. 已知，则( ).A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.3. 若且，那么的值是( )A、 B、C、D、或参考
2、答案：C略4. ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ） A B C D参考答案：B5. （5分）已知集合M=1，2，5，N=1，3，5，7，则MN=（）A?B1，5C2，3，7D1，2，3，5，7参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：M=1，2，5，N=1，3，5，7，MN=1，2，3，5，7，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础6. 函数的图象（）A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于成中心对称D关于直线成轴对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性
3、【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（）=1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（）=1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对故选C7. 已知，满足：，则 ( )A B C3 D参考答案：D8. （5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=2（?），其中为常向量若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，则的坐标不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：
4、由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可解答：f（）=2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，?=，化为=0，=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若mn，m?，则nB若mn，m?，n?，则C若，则D若mn，m，n，则参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，A选项可用线面平行的条件进行判断；B选项用面
5、面平行的关系进行判断，C选项由面面垂直判断面面平行，D选项由线面垂直判断面面平行判断结论的正确性，得出正确选项解答：解：A选项不正确，在空间中平行于同一条直线的直线和平面的位置关系是平行或直线在平面内，故不正确；B选项不正确，在两个平面内有两条直线平行，这两个平面可能相交或平行，故不正确；C选项不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故不正确；D选项正确，因为垂直于平行直线的两个平面一定是平行关系综上，D选项正确故选D点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对空间中的线与线、线与面，面与面的位置关系有着较强的空间感知能力，能运用相关的定理与条件对线面位置关
6、系作出准确判断10. 已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D 若，则参考答案：DA：存在 相交或异面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面内；D正确。故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，则f（）= 参考答案：考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由02知，代入中间的表达式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题12. （2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x0时，f（x）
7、=x1，则x0时，f（x）= 参考答案：x1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x0时，f（x）=x1，可得x0时，函数的解析式【解答】解：若x0时，f（x）=x1，不妨设x0，则x0，则f（x）=x1=f（x），故x0时，f（x）=x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .参考答案：214. 函数的部分图像如图所
8、示，则和值分别为 _。参考答案：15. 若函数的零点为，则满足且k为整数，则k= 参考答案：216. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是球 三棱锥 正方体 圆柱参考答案： 17. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是_cm.参考答案：4【分析】先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果.【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为，从而有，由此解得.故答案为：4【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.
9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（）=，求sin（4）参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x结合三角函数的最值可得；（2）由题意可得sin（2+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（4）=12sin2（2+），代值计算可得解答：（1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+
10、），x，当x=时，f（x）取最小值1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（）=2sin（2+）=，sin（2+）=，sin（4）=sin=cos（4+）=12sin2（2+）=点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题19. 本小题8分）已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；参考答案：由x23x20，即(x1)(x2)0，得1x2，故Ax|1x2，而集合Bx|(x1)(xa)0，2分(1)若A是B的真子集，即AB，则此时Bx|1x a，故a2. 5分(2)若B是A
11、的子集，即B?A，由数轴可知1a2. 8分20. 设，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：解：设，由题意得：（8分） （10分） （12分）考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。略21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若P是线段AC上一点，AB=BC=2，三棱锥A1PBC的体积为，求的值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；（II）设PC=x，用x
12、表示出棱锥A1BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值【解答】（）证明AD平面A1BC，BC?平面A1BC，ADBCAA1平面ABC，BC?平面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，BC平面AA1B，A1B?平面AA1B，BCA1B（）解：设PC=x，过点B作BEAC于点E由（）知BC平面AA1B1B，BCAB，AB=BC=2，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1BBD=1，又AA1AB，RtABDRtA1BA，=解得：，22. （12分）已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：考点：圆的标准方程；圆的切线方程 专题：压轴题；直线与圆分析：（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=P
