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1、浙江省湖州市良朋镇中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不
2、符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件2. 已知平面向量=（1，2），=（2，4），则2+3=（）A（4，8）B（5，10）C（3，6）D（2，4）参考答案：A3. （5分）M=x|0x2，N=y|0y3，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A0个B1
3、个C2个D3个参考答案：C考点：函数的概念及其构成要素 专题：函数的性质及应用分析：函数的定义强调：M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之对应；x对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y据此逐项进行判断解答：因为一个x只能对应一个y，所以排除；A项中的x只有0，1间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除；其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故都是函数故选C点评：注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函数的值域是N的子集因此是函数4. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：选项A所代表的集
4、合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；5. （5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），ABC=，ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角的值为（）ABCD参考答案：B考点：三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；解三角形分析：据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC
5、，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的解答：在RtABC中，AB=acos，AC=asin，S1=AB?AC=a2sincos设正方形的边长为x则 BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得 +xcos=acos，故 x=S2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因为 0，02，则t=sin2（0，1=+t+1=g（t），g（t）=+0，函数g（t）在（0，1上递减，因此当t=1时g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此时 sin2=1，=当 =时，最小
6、，最小值为 故选：B点评：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力6. 若是互相垂直的单位向量且，则（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. （ ）A BC D参考答案：C略8. 已知数列an的通项an=2ncos（n），则a1+a2+a99+a100=（）A0BC22101D（21001）参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】由已知条件推导出数列an的
7、通项公式由此能求出a1+a2+a99+a100的值【解答】解：an=2ncos（n），a1=2?cos=2，an=2n?cos（n）n为奇数时，cos（n）=1，an=2?n为偶数时，cos（n）=1，an=2?，综上，数列an的通项公式数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1+a2+a99+a100=故选：D【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用9. （4分）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性 专题：常规题型分析：求出
8、选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可解答：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目10. 设则共线的三点是() A A、B、C B B、C、DC A、B、D D A、C、D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的取值范围是 。参考答案：12. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则=
9、 参考答案：略13. 矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥DABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为_参考答案：14. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解解答： 解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，弦长超过1，所对的圆心角为，弦长超过1的概率为=故答案为：点评： 本题考查的知识点是几
10、何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15. 1,3,512在区间1，1上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（ ） A B C D参考答案：A略16. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数； 函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号)参考答案：略17. 已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围是_参考答案：(1,3函数在上单调递减，在上单调递增，函数在时的最小值为，即的
11、取值范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，且。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在上是增函数，还是减函数？并证明你结论。参考答案：19. （本题满分12分）如图、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是、，（1）设ABC的面积为，求；（2）判断函数的单调性；（3）求函数的最大值。参考答案：解：（1）过A、B、C分别作、垂直于轴，垂足为、，则 -6分（2）因为在上是增函数，且，在上是减函数，且 所以在上是增函数 所以复合函数在上是减函数-10分 （3）由（2）知时有最大值，最大值是-1
12、2分20. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，（）求；（）求的解析式；（）若，求区间参考答案：（）是奇函数， -3分（）设，则，为奇函数， -5分 -6分（）根据函数图象可得在上单调递增 -7分当时，解得 -9分当时，解得 -11分区间为 -12分21. （12分）已知是关于的二次方程的两个根.(1)求的值; （2）求的值.参考答案：(1) .(5分) （2）略22. 已知函数在1,2上有最大值1，设.(1) 求f(x)的解析式； (2) 若不等式在上有解，求实数k的取值范围；(3) 若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.(e为自然对数的底数).参考答案：(1) g(x)在1,2上是增函数，所以，得 3分(2) 由（1）得，所以等价于上有解，等价于在在上有解，令,则有，所以，所以k得取值范围为. 8分
