第 1 页 共 4 页闽 南 师 范 大 学闽 南 师 范 大 学2018 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目：分析与代数考试科目：分析与代数 注意事项：1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时；2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效分析学部分（共 90 分）一、选择题（一、选择题（每题每题 3 分，分，共共 12 分）分）1.设函数连续，F(x)是的原函数，则（）)(xf)(xf(A)当为奇函数时，F(x)必为偶函数；)(xf(B)当为偶函数时，F(x)必为奇函数；)(xf(C)当为周期函数时，F(x)必为周期函数；)(xf(D)当为单调递增函数时，F(x)必为单调递增函数.)(xf2.方程 在区间内（）3310 xx(0,1)(A)无实根;(B)有两个实根;(C)有唯一实根;(D)有三个实根.3.若,则（）22(sin)cosfxx()f x(A);(B);21sinsin2xxCcossinxxC(C);(D).212xxC212xxC第 2 页 共 4 页4.函数 在点（0,0）处（）222,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx yxyf x yx y(A)连续且偏导数存在；(B)偏导数存在且可微;(C)偏导数存在但不连续；(D)既不连续，偏导数也不存在.二、填空题（二、填空题（每题每题 3 分，分，共共 18 分）分）5.设，则=.(1 sin)xyx|xdy6.幂级数的收敛半径为 .1114nnnxn7将其中，化为极坐标下的二次积分，其22,xyDIedxdy22:1D xy形式为：.8.设函数在区间上连续，则11,0ln(1)(),0 xxxf xax-+=0,)+.a=9.=.2lim(100)xxxx10.设函数,其中函数具有二阶连续导1()()zf xyyxyxj=+,fj数,则二阶混合偏导数=.2zx y 三、计算题（三、计算题（每题每题 8 分，分，共共 40 分）分）11.求极限.123lim()21xxxx12.求极限.040(sincos)limxxttt dtx第 3 页 共 4 页13.设函数由方程所确定，(,)zz x y2222390 xyzxyz求.2222,zzxy14.求不定积分.1xxdxee15.求幂级数的和函数.01nnxn四四、（本 题本 题 10 分）分）若在上 有 二 阶 导 数，且()f x0,1，令，证明在内至少有一点，(1)(0)0ff=2()()F xx f x=(0,1)x使得.()0Fx=五五、（本题本题 10 分分）在第一象限内，求曲线上的一点，使21yx 该点处的切线与所给曲线及两坐标轴围成的图形面积为最小，并求此最小面积。
代数部分（共 60 分）六六、（本题本题 10 分）分）计算 n 阶行列式 七七、（本题本题 10 分）分）设，,求.423110123A=2AB=A+BB八八、（本题本题 10 分）分）设向量组线性无关，讨论向量123,121212nnnnamaaaamaDaaam第 4 页 共 4 页的线性相关性112123,九九、（本 题本 题 15 分）分）取 什 么 值 时，线 性 方 程 组,a b有解？在有解的情形，求一般解1234512345234512345132322635433xxxxxxxxxxaxxxxxxxxxb十十、（本题本题 15 分）分）求正交矩阵 T，使 TAT 为对角矩阵,其中，12422-2421A（以下空白）。