《硕士研究生招生2015年《华侨大学》高等代数考试真题卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《硕士研究生招生2015年《华侨大学》高等代数考试真题卷（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 华侨大学华侨大学 20201 15 5 年年硕士硕士研究生入学考试专业课试卷研究生入学考试专业课试卷 （答案必须写在答题纸上）（答案必须写在答题纸上）招生专业招生专业 基础数学 科目名称科目名称 高等代数 科目代码科目代码 823 一、计算题（本题共 5 小题，每小题 10 分，满分 50 分）1、求解数域K上的非齐次线性方程组12312313xxxxxx+=+=.2、设 A，B 均为n级方阵，|2,|3AB=，求*1|2|A B.3、计算nA（n是正整数），其中 110010001A=.4、设32()72f xxxx=+，2()352g xxx=，用辗转相除法求(),()f x g x
2、.5、求复数域上下述矩阵的 Jordan 标准型 134478677A=.二、（本小题 15 分）证明：数域K上奇数级反对称矩阵的行列式等于零.三、（本小题 15 分）证明：设f是一个有限集到它自身的映射，则f是单射当且仅当它是满射.共 2 页 第 1 页 2 招生专业招生专业 基础数学 科目名称科目名称 高等代数 科目代码科目代码 823 四、（本小题 20 分）证明：实对称矩阵A正定的充分必要条件是：存在可逆实对称矩阵C使得 2AC=.五、（本小题 20 分）设实数域上的 3 级对称矩阵A为 172221442414A=,作直角坐标变换把二次曲面=1TX AX化成标准方程，并指出是什么二次曲面.六、（本小题 15 分）设12,na aa是n个不同的整数，设12()()()()1nf xxaxaxa=+，证明：如果n是奇数，则()f x在有理数域上不可约.七、（本小题 15 分）设V是域F上的n维线性空间，1,n是V的一组基.设V上的一个线性变换A在基1,n下的表示矩阵是A，证明：线性变换A的秩等于矩阵A的秩，即 rank()rank()AA=.共 2 页 第 2 页
