《硕士研究生招生2019年《武汉科技大学》概率论与数理统计考试真题卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《硕士研究生招生2019年《武汉科技大学》概率论与数理统计考试真题卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 12 页 姓 名：报 考 专 业：准 考 证 号 码：密封线内不要写题 2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：概率论与数理统计（A 卷B 卷）科目代码：831 考试时间：3 小时 满分 150 分 可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、已知()0.5P A,()0.6P B，则()P AB的最大值为（）.A.0.5；B.0.6；C.0.
2、1；D.1 2、设随机变量(0,1)XN:为，,YaXb,a b为常数，且0a，则下列结论正确的是（）A.EYa；B.2DYa；C.EYab D.22DYab 3、设(,)F x y表示二维随机变量(,)X Y的联合分布函数，则下列说法中不正确的是（）A.1(0,)2F B.(,)F x 关于x单调不减；C.(0,0)F表示随机向量(,)X Y落在第三象限的概率；（包括边界）D.1(0,)(,0)(0,0)0FFF；4、设X为随机变量，,EX DX分别表示X的期望和方差，C为常数，则下述结论正确的是（）A.()E XCEX；B.()E XCEXC；C.()D XCDXC；D.()D EXCEX
3、 5、设连续型随机变量X的密度函数为1,01()0,xf x其它，下述结论不正确的是（）A.1()2E X；B.1()12D X；C.21()3E X；D.2()1E X 第 2 页 共 12 页 6、设二维随机变量(,)(0,0,1,1;0)X YN，则如下结论不正确的是（）A.()1E Y；B.()1D Y；C.1(0)2P Y；D.,X Y不相关 二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、设事件,A B C为两两互不相容，且已知()0.1,P A()0.2,P B()0.3P C,则()P ABCUU .2、设连续型随机变量X的密度函数为,0()0,0 xexf xx，
4、计算(1)P X .3、设二维随机变量(,)X Y服从区域(,);01,01Gx yxy上的均匀分布，则可得1()2P X .4、设随机变量1(3,)2Xb，Y服从参数为1的泊松分布，且,X Y相互独立，则(2)D XY .5、设1210,XXX是来自标准正态总体的简单随机样本，则101110iiXX的方差为 .6、设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，为常数，()0.1P X，则()P X .三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、盒中有 6 个白球，4 个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。2、设连续型
5、随机变量X的概率密度函数为 01(),120,xxf xaxx其他 第 3 页 共 12 页（1）求常数a；（2）求随机变量X的分布函数。3、向区间0,1内任意投掷 10 个点，设X为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求（1）X的分布律；（2）求(1)P X.4、设连续型随机变量(0,1)XU,（1）求2X的密度函数；（2）求2EX。5、已知连续型随机变量X的分布函数为 0,03,014(),141,xxxF xABxx其它，（1）确定常系数,A B；（2）求1 49 4PX；（3）求X的概率密度函数()f x.6、设二维随机变量(,)X Y的联合概率密度函数为 23,1(,)40,xyf
6、 x y其它，（1）求概率P XY；（2）求出(,)X Y关于Y的边缘概率密度函数()Yfy.（3）计算1(0|)2P XY.7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 X Y 1 0 1 1 110 115 0 415 215 已知,X Y相互独立，（1）求,的值.（2）求(,)X Y的边缘分布律。8、设12,nXXX是来自于概率密度函数为 第 4 页 共 12 页 1()1,1()0,xexf x其它 的总体的样本，其中0为未知参数，求未知参数的最大似然估计量。9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重X是一个随机变量，且(,1)XN，当包装机工作正常时，其均值0.5，现随机抽查 9
7、 袋，测得样均值为 0.508，本标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（0.05，0.0251.96u，0.025(8)2.3060t）四、解答题(12 分)设随机变量(0,200),XU2/5()u xx，（1）计算(300)EuX（2）设min(X,100)Y,计算(220)EuY.第 5 页 共 12 页 姓 名：报 考 专 业：准 考 证 号 码：密封线内不要写题 2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 参考答案 2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 参考答案 第 6 页 共 12 页 科目名称：概率论与数理统计（A 卷B 卷）科目代码：83
8、1 考试时间：3 小时 满分 150 分 可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、已知()0.5P A,()0.6P B，则()P AB的最大值为（A ）.A.0.5；B.0.6；C.0.1；D.1 2、设随机变量(0,1)XN:为，,YaXb,a b为常数，且0a，则下列结论正确的是（B ）A.EYa；B.2DYa；C.EYab D.22DYab 3、设(,)F x y表示二维随机变量(,)X Y的联合分布函数，则下列说法中
9、不正确不正确的是（A ）A.1(0,)2F B.(,)F x关于x单调不减；C.(0,0)F表示随机向量(,)X Y落在第三象限的概率；（包括边界）D.1(0,)(,0)(0,0)0FFF；4、设X为随机变量，,EX DX分别表示X的期望和方差，C为常数，则下述结论正确的是（B ）A.()E XCEX；B.()E XCEXC；C.()D XCDXC；D.()D EXCEX 5、设连续型随机变量X的密度函数为1,01()0,xf x其它，下述结论不正确的是（D ）A.1()2E X；B.1()12D X；C.21()3E X；D.2()1E X 6、设二维随机变量(,)(0,0,1,1;0)X
10、YN，则如下结论不正确的是（A ）A.()1E Y；B.()1D Y；C.1(0)2P Y；D.,X Y不相关 第 7 页 共 12 页 二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、设事件,A B C为两两互不相容，且已知()0.1,P A()0.2,P B()0.3P C,则()P ABC UU 0.6 .2、设连续型随机变量X的密度函数为,0()0,0 xexf xx，计算(1)P X 1e .3、设二维随机变量(,)X Y服从区域(,);01,01Gx yxy上的均匀分布，则可得1()2P X 1/2 .4、设随机变量1(3,)2Xb，Y服从参数为1的泊松分布，且,X Y
11、相互独立，则(2)D XY 19/4 .5、设1210,XXX是来自标准正态总体的简单随机样本，则101110iiXX的方差为 1/10 .6、设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，为常数，()0.1P X，则()P X 0.1 .三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、盒中有 6 个白球，4 个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。解：设1,2iAii第 次取到白球，则有 12211651()(|)()1093P A AP AA P A.5 分 12211644()(|)().10915P A AP AA
12、P A 5 分 2、设连续型随机变量X的概率密度函数为 第 8 页 共 12 页 01(),120,xxf xaxx其他（1）求常数a；（2）求随机变量X的分布函数。解：（1）根据规范性，1201(2)1xdxx dx，可得 2a.5 分（2）20,0,012()()dx32,1221,1xxxxF xf xxxx 5 分 3、向区间0,1内任意投掷 10 个点，设X为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求（1）X的分布律；（2）求(1)P X.解：（1）(10,)Xbp，(0.80.9)0.1pPX 即1010()C(0.1)(0.9),0,1,2,10kkkP Xkk 5 分（2）010
13、10(1)1(0)1(0.9)P XP XC .5 分 4、设连续型随机变量(0,1)XU,（1）求2X的密度函数；（2）求2EX.解：（1）当01y 2()()()()YFyP YyP XyPyXyy 4分 1,02()()0,0YyyfyFyy 3 分 （2）22(EX)1/3.EXDX 3 分 5、已知连续型随机变量X的分布函数为 第 9 页 共 12 页 0,03,014(),141,xxxF xAB xx其它，（1）确定常系数,A B；（2）求1 49 4PX；（3）求X的概率密度函数()f x.解：（1）根据连续性，3(1)(1),.4FFAB 由得(4)(4),21.FFAB 由
14、得故有 11,.24AB 4 分（2）11 49 4(9 4)(1 4).2PXFF 2 分(3)求X的概率密度函数3,01811()(),14280,xxf xFxxx其它 4 分 6、设二维随机变量(,)X Y的联合概率密度函数为 23,1(,)40,xyf x y其它，（1）求概率P XY；（2）求出(,)X Y关于Y的边缘概率密度函数()Yfy.(3)计算1(0|)2P XY.解：（1）由密度函数的对称性，102P X.3 分(2)3,01()(,)20Yyyfyf x y dx，其它 3 分(3)0|11(0|)(|)44X YP XYfxdx,|111(,)1,14(|)2214(
15、)0,4X YYf xxfxf其它,第 10 页 共 12 页 0|1/211(0|)1.42X YP XYfdx 4 分 7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 X Y 1 0 1 1 110 115 0 415 215 已知,X Y相互独立，（1）求,的值.（2）求(,)X Y的边缘分布律。解:（1）由,X Y相互独立，可得111214(),()63155315 得到12,.305 6 分 （2）101111236X:,101455Y:4 分 8、设12,nXXX是来自于概率密度函数为 1()1,1()0,xexf x其它 的总体的样本，其中0为未知参数，求未知参数的最大似然估计
16、量。解：解：似然函数111()()111()()niiixnnxnniiilf xee 4 分 取对数 11ln()ln()niilnxn，令21ln()1()0niilnxn，4 分 得 1.MLEX 2 分 9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋X净重是一个随机变量，且(,1)XN，当包装机工作正常时，其均值0.5，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本标 第 11 页 共 12 页 准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（0.05，0.0251.96u，0.025(8)2.3060t）解：问题相当于要检验0:0.5H,1:0.5H 3 分 总体方差已知，用 T 统计量，000.5080.51.9815./0.012/9XUn 5 分 0.025(8)2.3060t，|1.98152.3060T,因此接受原假设，即认为包装机工作正常。2 分 四、解答题(12 分)1、设随机变量(0,200),XU2/5()u xx，（1）计算(300)EuX（2）设min(X,100)Y,计算(220)EuY.解（1）2002/501(300)(300 x)8.2737
