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1、2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图所示，点P到直线l的距离是（A）线段PA的长度（B）线段PB的长度（C）线段PC的长度（D）线段PD的长度2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（A）x=0（B）x=4（C）x0（D）x43右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）三棱柱（B）圆锥（C）四棱柱（D）圆柱4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a-4（B）bd0（C）|a|b|（D）b+c05下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （A）（B）（C）（D）
2、6若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（A）6（B）12（C）16（D）187如果a2+2a-1=0，那么代数式的值是（A）-3（B）-1（C）1（D）38下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（A）与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长（B）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长（C）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元（D）2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还
3、多9小苏和小林在右图所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示下列叙述正确的是（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点（B）小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度（C）小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程（D）小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定
4、性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620其中合理的是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11写出一个比3大且比4小的无理数： 12某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 13如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点若SCMN=1，则S四边形ABNM= 第13题图第14题图14如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，AD=CD若CAB=40，则
5、CAD= 15如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程： 16下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：RtABC，C=90求作：RtABC的外接圆作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作OO即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7
6、分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：4cos30+(1-)0-+|-2|. 18解不等式组：19如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D求证：AD=BC20数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证（以上材料来源于古证复原的原则、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC
7、-（ + ）易知，SADC=SABC， = ， = 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF21关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围22如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长23如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与直线y=x-2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x
8、-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x0）的图象于点N当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围24如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半径25某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲788674817576877075907579817
9、0748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040成人整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：x部门数绩 40x4950x960x6970x7980x8990x100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论 a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为（至少从两个不
10、同的角度说明推断的合理性）26如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm（当点P与点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数
11、图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）若x1x2x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围28在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ
12、之间的数量关系，并证明29对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为2时，在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O的关联点是 ；点P在直线y=-x上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A，B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDACABCBDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11
13、答案不唯一，如: 12133142515答案不唯一，如:以点C为中心，将OCD顺时针旋转90，再将得到的三角形向左平移2个单位长度16到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;圆的定义三、解答题（本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）17（本小题满分5分）解:原式=4+1-2+2 =3 18（本小题满分5分）解:原不等式组为解不等式，得x3解不等式，得x2原不等式组的解集为x2 19（本小题满分5分）证明:AB=AC，A=36，ABC=C=72BD平分ABC，ABD=36ABD=AAD=BDBDC=A
