《甘肃省陇南市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省陇南市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省陇南市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C2.3.设z=tan(xy)，则等于( )A.A.B.C.D.4.5.6.7.8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)9.。A.2 B.1 C.-1/2 D.010.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x11.12.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.213.14.A.3 B.
2、2 C.1 D.1/215.16.17.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面18.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小19.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)20.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)21.22.23.24.设y=3x，则y=_。25.26.求微分方程y-y-2y=0的通解。27.微分方程y0的通解为 28.
3、29.30.(x2-1)dx=_。31. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。32.33.34.35.36.37.38.39.40.设f(0)=0，f(0)存在，则三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 求微分方程的通解44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.46.证明：47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p
4、=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程54.55.56.57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)6
5、1.(本题满分8分)62.63.计算64.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数65.66.67.68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求69.70.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.B本题考查的知识点为偏导数运算由于z=tan(xy)，因此可知应选A4.C5.B6.A7.A8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数
6、。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。9.A10.C11.B解析：12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。13.D14.B，可知应选B。15.B16.D17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。18.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应
7、选D。19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。20.D21.y=022.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分23.724.3e3x25.26.27.yC本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为y0dy0yC28.x2+y2=Cx2+y2=C 解析：29.30.31.-132.33.34.35.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此36.37.38.ln239.40.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛
8、必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误41. 函数的定义域为注意42.43.44.由二重积分物理意义知45.46.47.则48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需
9、求量减少2551.52.53.54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.列表：说明60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.62. 解63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法64.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。65.66.67.68.69.70.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=r2h。所用铁皮面积S=2r2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。71.72.
