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1、甘肃省嘉峪关市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.4.5.6. 下列命题中正确的有( )7.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln28.级数(k为非零正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关9.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+110.11.12.A. (-2，2)B. (-，0)C. (0，+)D. (-，+)13
2、.14.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.115.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合16.当x0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小17.18.A.A.1 B.2 C.1/2 D.-119.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度20.二次积分等于( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 设f(x)=sin x/2，则f(0)=_。22.23.24.25.26.27.28.29.30.
3、31.32.33.34.35.36.幂级数的收敛区间为_37. 设f(1)=2则38.幂级数的收敛半径为_39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.求微分方程y-4y+
4、4y=e-2x的通解50.51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.56.57.58. 求微分方程的通解59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.证明：四、解答题(10题)61.62. 求由方程确定的y=y(x)的导函数y63.求微分
5、方程xy-y=x2的通解64.65.66.计算，其中区域D满足x2+y21，x0，y067.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点68.69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。2.C解析：3.C4.B解析：5.A6.B解析：7.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2
6、x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛9.A10.C11.C12.A13.C14.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C15.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。16.D17.C解析
7、：18.C19.D20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A21.1/222.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导23.24.25.26.227.28.229.30.31.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：32.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：33.34.35.(03)(0,3) 解析：36.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半
8、径，收敛区间为(-2，2)37.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知38.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为039.(-33)40.41. 函数的定义域为注意42.43.44.由二重积分物理意义知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.则47.由等价无穷小量的定义可知48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.5
9、2.列表：说明53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.61.62.将方程两端关于x求导得将方程两端关于x求导，得63.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：64.65.66.积分区域D如图2-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算67.本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点68.69.解70.71.D72.
