《甘肃省平凉市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省平凉市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省平凉市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.3.4.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7052.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段
2、AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.设函数y=sin(2x-1),求y。63.64.65.66.67.68.设y=ln(1+x2)，求dy。69.70.五、高等数学(0题)71.求函数六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成参考答案1.D解析：2.B由不定积分的性质可知，故选B3.B4.D5.D6.A7.B8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可
3、导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.9.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。10.A11.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。12
4、.D13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可以避免这类错误15.D16.D解析：17.C18.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生没有正确理解可导与连
5、续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立19.B20.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。21.22.解析：23.1-m24.25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解微分方程为 y+y=0特征方程为 r3+r=0特征根 r1=0 r2=-1因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数26.-127.y=C
6、1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.28.29.30.031.（-21）（-2，1）32.33.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx34.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。35.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，36.37.x=-3x=-3 解析：38.y=f(0)39.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法40.12x12x 解析：41.42. 函数的定义域为注意43.44.
7、曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.由二重积分物理意义知48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.列表：说明54.55.56.则57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.本题考查的知识点为计算二重积分将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下D的表达式64.65.66.67.68.69.70.71.交换积分次序交换积分次序72.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。
