《【全国卷】名校教研联盟2023届高三联考（三）文数参考答案和解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国卷】名校教研联盟2023届高三联考（三）文数参考答案和解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学参考答案（全国卷）第 1页（共 8 页）绝密启用前（全国卷）文科数学参考答案文科数学参考答案1.【答案】B【解析】2i21z，2i21z，222i21iz.2【答案】D【解析】31xxM，22xxN，所以21xxNM.3【答案】D【解析】甲、乙的平均数都是 8，故 A 错误；甲的中位数是 7.5，而乙的中位数是 8，故 B错误；乙的众数是 8，故 C 错误；乙的方差小，所以乙的成绩更稳定，故 D 正确.4【答案】A【解析】因为a，b为单位向量，所以345442222babbaaba，所以21ba，02)2(2baabaa.5.【答案】C【解析】因为53sinx，其中),2(x，所以54
2、cosx，43cossintanxxx，724tan1tan22tan2xxx，所以17312tan112tan)42tan(xxx.6.【答案】D【解析】bbba2249.32，因为函数xy2单调递增，所以ab 2.7.【答案】D【解析】只有当ba 时才存在平面，使a，b，且c，c，故 A 错误；若存在平面，使a，b，且c，c，则此时与不平行，故 B 错误；存在两个平面，使c，且a，b与所成角相等，故 C 错误；存在平面，使a，b，且c，故 D 正确.8.【答案】C【解析】当列车行驶的距离为s时，车轮转过的角度为Rs，此时P到铁轨上表面的距离为)cos1(cosRsRRsRR.9.【答案】B
3、1文科数学参考答案（全国卷）第 2页（共 8 页）【解析】圆心坐标为)2,2(，半径为2，因为l将该圆分成的两段弧长之比为1:2，则两段弧所对的圆心角分别为34和32，由几何性质可知，圆心到l的距离为1，设l的方程为kxy，则11222kk，374 k.10.【答案】D0747aS，04a，因为07a，所以5a，6a的符号不确定，而03a，08a，所以63aa，85aa 的符号不确定；6765473aaaaSS，若06a，则47SS，.设公差为d，则0d，所以0113)(737987914daaaaaS11.【答案】B【解析】如图，设mPQPF1，由双曲线的定义可知amQF222，amPF22
4、，显然2PFPQ 若2QFPQ，即amm22，则am2，aQFPQ22，aPF42，22PFQFPQ，不合题意；若22QFPF，即amam222，则amPQ4，aQFPF622，满足条件.过2F作PQHF2，垂足为H，则H为线段PQ的中点，由几何关系可知aHF61，22232aHF，设C的焦距为c2，由几何关系可知2221221HFHFFF，所以ac17，所以C的离心率为17.12.【答案】A【解析】设三棱台为111CBAABC，其中ABC是下底面，111CBA是上底面，点O，1O分别为ABC，111CBA的中心，则31OO，2OA，111AO，1OAA为边长为2的等边三角形，该球的球心O为线
5、段1AA的一条垂直平分线与1OO的交点，由几何关系可知O与O重合，所以球半径2 OAR，所以体积为332343R.13.【答案】4【解析】因为)(xf是定义域为 R 的奇函数，且0)3()1(ff，所以)3()1(ff，因为当0 x时，axxxf2)(，所以2x是axxy2图像的对称轴，所以4a，即当0 x时，xxxf4)(2，4)2(f，所以4)2()2(ff.2文科数学参考答案（全国卷）第 3页（共 8 页）14.【答案】)32(1 3n【解析】因为1)23(21nnS，所以111 Sa，当n2时，11)23(nnnnSSa，所以对于nN*，1)23(nna，所以1)32(1nna，)32
6、(1 311121nnaaa.15.【答案】35【解析】方法方法 1：多面体AEFCCA11的体积等于三棱柱111CBAABC 的体积与三棱台111CBAEBF 的体积之差，其中三棱柱111CBAABC 的体积为4，三棱台111CBAEBF 的体积为37，所以多面体AEFCCA11的体积为35.方法方法 2：所求体积为1111 11112332AAEFFACC AAEFACC AVVSAAS145333.16.【答案】24【解析】设),(11yxA，),(22yxB，)0,1(F，显然当直线AB垂直于 x 轴时，D与F重合，此时1OD不满足条件，所以可设直线AB的方程为)1(xky，代入C的方
7、程有，0)2(22222kxkxk，所 以2221)2(2kkxx，121xx，)2,2(22kkkD，所 以22224)21(13kkOD，解得12k，621 xx，由抛物线的几何性质可知11 xAF，12xBF，所以244)(2122121xxxxxxBFAF.17.（12 分）【解析】（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理可知ca 2，1 分由余弦定理可知1611452cos222222abaacbcaB.3 分解得ab23，4 分又因为16153cos1sin2BB，5 分所以由正弦定理可知815sin32sinBA.6 分3文科数学参考答案（全国卷）第 4页（共 8
8、 页）（2）由（1）可知，aABAD21，由余弦定理可知585cos22222aAADACADACCD，8 分所以22a，242 aAB，10 分所以由（1）及三角形面积公式可知2153sin21BCABBSABC.12 分18.（12 分）【解析】（1）根据列联表得：635.6143.5736751059090)45603045(18022K，4 分所以没有 99%的把握认为学生每周平均运动时长与性别有差异.5 分（2）男生中每周平均运动时长不少于 7 小时的比率为2190451p，6 分女生中每周平均运动时长不少于 7 小时的比率为3190302p，7 分所以全校学生中运动时长不少于 7
9、小时的人数为6003160021800人，10 分所以全校学生中运动时长不少于 7 小时的占比为%9.421400600，高于 40%，11 分所以该校为体育运动达标校.12 分19.（12 分）【解析】（1）如图，连接BD交CB1于点F，连接EF，因为四边形11BBCC为矩形，且D为1CC的中点，所以21CDBBDFBF，1 分又因为AEBE2，所以2AEBEDFBF，ADEF，3 分因为EF平面CEB1，AD平面CEB1，所以AD平面CEB1.5 分（2）易知点D到平面CEB1的距离等于点B到平面CEB1的距离的一半，6 分过B作CEBG，垂足为G，7 分连接GB1，过B作GBBH1，垂足
10、为H，因为1BB平面ABC，CE平面ABC，所以CEBB 1，又因为BBBBG1，BG平面GBB1，1BB平面GBB1，BH平面GBB1，4文科数学参考答案（全国卷）第 5页（共 8 页）所以CE平面GBB1，BHCE，9 分所以BH平面CEB1，即线段BH为点B到平面CEB1的距离.10 分因为90ABC，432ABBE，3BC，所以522BCBECE，由几何关系可知BCBECEBG，所以512BG，52962121BBBGGB，11 分由几何关系可知11BBBGGBBH，所以292912BH，故点D到CEB1的距离为29296.12 分20.（12 分）【解析】（1）当0a时，2e2)(x
11、xxfx，所以xxfx21e2)(，2 分设)()(xfxg，则2e2)(xxg，当0 x时，0)(xg，)(xg单调递减，当0 x时，0)(xg，)(xg单调递增，所以)()(xgxf01)0(g，4 分所以)(xf的单调递增区间是),(，)(xf没有单调递减区间.5 分（2）根据题意有xaxxfxcos21e2)(，若0 x是)(xf的极值点，则0012)0(af，即1a，6 分当1a时，xxxfxcos21e2)(，设)()(xfxh，则xxhxsin2e2)(，7 分当),0(x时，0sinx，1e x，0)(xh，)(xh单调递增，所以当),0(x时，0)0()()(hxhxf，)(
12、xf单调递增，9 分当)0,(x时，0sinx，1e x，0)(xh，)(xh单调递减，所以当)0,(x时，0)0()()(hxhxf，)(xf单调递增，11 分5文科数学参考答案（全国卷）第 6页（共 8 页）所以0 x不是)(xf的极值点.12 分21.(12 分)【解析】（1）根据题意有，)1,0(B，设)0,(cF，因为)1,2(P，故xBP轴，1 分且当BFPF 时，F在线段BP的垂直平分线1x上，2 分所以1c，3 分根据椭圆的几何性质可知2122ca，所以C的方程为1222 yx.4 分（2）设),(11yxM，),(22yxN，当xMN 轴时，显然BM与BN不垂直.5 分当MN
13、与 x 轴不垂直时，设MN的方程为)1(xky，代入C的方程有：0224)21(2222kxkxk，所以2221214kkxx，22212122kkxx，6 分11(,1BMx y），22(,1BNxy），当BNBM 时，1212(1)(1)0BM BNx xyy ，整理有0)1()(1()1(221212kxxkkxxk，7 分将2221214kkxx，22212122kkxx代入上式有0)1(21)1(421)1)(1(2223222kkkkkkk，整理并化简有01232 kk，8 分解得31k或1k.当1k时，MN的方程为1xy，此时直线过点B，不合题意，9 分当31k时，MN的方程为0
14、13 yx，11421 xx，111621xx，点)1,2(P到MN的距离为51010132d，10 分112204)(11212212212xxxxkxxkMN，11 分所以1154112205102121MNdSPMN.12 分6文科数学参考答案（全国卷）第 7页（共 8 页）22.【解析】(10 分)（1）C的普通方程为xy4)2(2，2 分其中x1，y0.3 分sin(21)4sin24coscos24sin1xy.所以l的直角坐标方程为1 xy.5 分（2）设C上的点到l距离为d，由（1）可知，21)1()1(412222ttttd248)21(23)1()1(4122222222t
15、ttttt2，9 分当1t时，等号成立.所以C上的点到l距离的最小值为2.10 分23.【解析】(10 分)（1）根据题意有nm 11，nm 11，nf)0(，所以1nm11，即2nm0，1nm11，即2nm0，2 分由可知nm，3 分+有4n2，即2n，4 分由可知，0nm2，+有m22，即m1，综上，2)0(fm1.5 分（2）方法方法 1：由 得22024mmnn，22024mmnn7 分由得22420mnmn，8 分得444mn，即mn1.10 分方法方法 2：由，可知，mnnmnm2)(2224，mnnmnm2)(2224，6 分7文科数学参考答案（全国卷）第 8页（共 8 页）所以22nm 4.7 分且有422 nmmn2)(422nm，即mn2)(422nm，9 分所以4222nmmnmn4，即mn1.10 分8
