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1、文科数学第 1 页 共 5 页2023 年长安区高三年级第一次模拟试题文 科 数 学本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持纸面清洁，不折叠，不
2、破损.5.若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、一、选择题选择题：（本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1复数 z 满足(3)(2 i)5z，则 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合23560,log1Ax xxBxx，则RAB ()A3,4)B13，C(,1)D(,33在平行四边形ABCD中，G为BCD的重心，AGxAByAD，则2
3、xy()A23B2C43D34执行如图所示的程序框图.如果输入的a为 2，输出的S为 4，那么p()A13B14C15D165某兴趣小组由 2 名男同学与 3 名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这 5 名同学中选 2 人写活动体会，则所选男生人数不少于 1 名的概率为()A310B25C35D7101文科数学第 2 页 共 5 页6若,24，且231coscos222，则tan4()A3B1C1D27圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能
4、领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为 6m，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D 三点共线）处测得楼顶 A，教堂顶 C 的仰角分别是 15和 60，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取31.7)()A24.2mB.28.2 mC33.5mD46.4m8设0,1abab且1111,log,logbbabxya zaba，则,x y z的大小关系是()A.xzyB.zyxC.yzxD.xyz9.已知函数()cos(3)f xx22的图象关于直线4x对称，则下列说法正确的是()A.函数12fx为偶
5、函数B.函数 fx在12 3，上单调递增C.若122f xf x，则12xx的最小值为3D.函数 fx的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx 的图象10.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，12,O O为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF 为底面圆1O的一条直径，若球的半径2r，则下列说法错误的错误的是（）2文科数学第 3 页 共 5 页A球与圆柱的表面积之比为23B四面体 CDEF 的体积的取值范围为3203，C若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PEPF的取值范围
6、为22 5 4 3，D平面 DEF 截得球的截面面积最小值为13511.点,A B为抛物线2:2C xpy上的两点，F是抛物线C的焦点，若60AFB，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则ABd的最小值为()A.2B.1C.3D.212.已知函数 fx及其导函数 fx的定义域均为 R，对任意的x，Ry，恒有 2fxyfxyfxfy，则下列说法正确的是()A.01fB.fx必为偶函数C.00fxfD.若 112f，则 2023112nf n第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.把答案填在答题卷中相
7、应的横线上）把答案填在答题卷中相应的横线上）13在ABC中，sin2sincosCBBC，56A，3b，则a.14直线:230()l mxymmR与圆22:2150C xyy交于两点P、Q，则弦长|PQ的最小值是.15.若函数 32=21fxxax(aR)在0,内有且只有一个零点，则 fx在2,2上的最大值与最小值的和为_.16.已知椭圆2222+10,0 xyabab上一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆右焦点，且满足AFBF，设ABF，且,6 3，则该椭圆的离心率的取值范围是_.3文科数学第 4 页 共 5 页三、三、解答题解答题：（共共 7 小题小题,共共 70 分分.解答应写出文
8、字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题.第第 22、23 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答）考生根据要求作答）（一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分.17.(本小题满分 12 分)已知数列 na，nb，满足1100a，21nnaa，lgnnba.(1)求数列 nb的通项公式；(2)若22122loglog.lognnnncbbb，求数列1nc的前n项和nS.18.(本小题满分 12 分)在斜三棱柱 ABCABC中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧棱 AA2 3，顶点 A在平面 ABC 的射影为 BC 边的中点 O.(
9、1)求证：平面 BCCB平面 AOA；(2)求点C到平面AAB的距离19.(本小题满分 12 分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元 根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图如图所示 该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100200)x表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4800元的
10、概率20.(本小题满分 12 分)数学家加斯帕尔蒙日创立的画法几何学对世界各国科学技术的发展影响深远在双曲线2222:10,0 xyCabab中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆已知双曲线C的实轴长为2 6，其蒙日圆方程为224xy(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)设点3,1P关于坐标原点的对称点为 Q，不过点P且斜率为13的直线与双曲线 C 相交于 M，N 两4文科数学第 5 页 共 5 页点，直线 PM 与 QN 交于点00,D xy，求直线OD的斜率值21.(本小题满分 12)已知1
11、()lnxef xxxax.(1)若1ae时，求()f x的单调区间；(2)当0 x 时，()0f x.求实数a的取值范围.（二）（二）选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为23cos3sinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2 sin2 33m.(1)写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；(2)设点(2,)Pm，若直线l与曲线C交于A,B两点，且20PAPB ，求实数m的值.23.选修45：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数2()2|,f xxaxa xR.(1)当2a 时，求不等式()8f x 的解集；(2)对任意xR，恒有()5f xa，求实数a的取值范围.5
