《河北省2022-2023学年高三下学期4月适应性考试数学答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2022-2023学年高三下学期4月适应性考试数学答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【适应性考试 数学答案第页（共页）】高三年级适应性考试 数学答案与解析 【解析】（法一）可设狔狆 狓为狔狓则犃 犅：狔（狓）狔狓犃（槡，槡），犅（槡，槡）则犕（，）犽犃 犕犽犅 犕得犃犕犉犅犕犉 犃犕犉槡槡 槡 犃犕犅槡（法二）作犃犎狕轴于犖，犃 犃 垂直狓直线与犃，犅 犅 垂直狓直线与犅，则犃 犕犅 犕犃 犉犅 犉犃犃 犅 犅 犃 犃 犕犅 犅 犕犃犕犉犅犕犉又 犃 犉犖犃犖犃 犉犃 犕犃 犃 犕犃 犃 槡 犃犕犉槡 犃犕犅槡 【解析】犳（狓）犪狓与犵（狓）犪狓（犪且犪）互为反函数当犪时，犳（狓）与犵（狓）均递减且与狔狓交于一点犪 时，犳（狓）（）狓，犳（），犳（）犳（狓）过（，）和（，）而
2、狔 狓也过（，）、（，）当犪 时，犳（狓）与犵（狓）有三个交点当犪时，设犳（狓）犪狓与狔狓相切，设切点为（狓，犪狓），犳（狓）犪狓 犪犪狓狓犪狓 犪烅烄烆由得，犪狓狓，两边取对数，狓 犪 狓1【适应性考试 数学答案第页（共页）】将犪狓狓代入得，狓 犪 狓，狓犲犪犲犲犪犲犲犲槡犲由指数函数性质得犪犲槡犲时，犳（狓）与狔狓相切则犪犲槡犲时，犳（狓）与狔狓无交点犪犲槡犲时，犳（狓）与狔狓有两个交点故 均正确 槡 槡 解：（）犅 犃犮 犆 犃犪犫犫犪犮犮犪犪犫（分）?犫犪犮犪 犮犪犮犫犪 犮 犅犪犮犫犪 犮（分）?犅犅（分）?（）由犃 犅 犆面积为槡得犪 犮 犅槡 犅槡犪 犮（分）?犃 犆边上的高为犺
3、犛犃 犅 犆犫犺槡 犺槡 犫犪犮犫犫犪犮犪 犮（分）?当且仅当犪犮时，取“”即犫的最小值为此时犺最大为槡（分）?解：（）犪，犪狀犪狀犪狀犪狀犪狀犪狀犪狀（分）?犪狀（分）?2【适应性考试 数学答案第页（共页）】犪狀犪狀 又犪数列犪狀 是首项为，公比为的等比数列（分）?犪狀（）狀犪狀狀犪狀狀狀（分）?（）犪狀狀犪犪犪 犪 （）（）（分）?设犜 犜 犜 （）（）犜 （分）?犪犪犪 犪 （分）?犪犪犪 犪 （分）?解：（）四边形犈 犉 犅 犇为矩形犈 犇犅 犇又犈 犇犃 犅犈 犇平面犃 犅 犆 犇（分）?矩形犈 犉 犅 犇平面犃 犅 犆 犇平面犈 犉 犅 犇与正方形犃 犅 犆 犇交线为犅 犇犃 犆犅
4、 犇平面犃 犉 犆平面犈 犉 犅 犇平面犃 犉 犆与平面犈 犉 犅 犇所成二面角为（分）?（）由（）知，平面犈 犇 犅 犉平面犃 犅 犆 犇交线为犅 犇四边形犃 犅 犆 犇为正方形，则犃 犆犅 犇3【适应性考试 数学答案第页（共页）】又犅 犇犃 犆犃 犆平面犈 犇 犅 犉（分）?多面体犃 犅 犆 犇 犈 犉体积犛四边形犈 犇 犅 犉犃 犆（分）?（）设犃 犆犅 犇则平面犃 犉 犆与平面犈 犉 犅 犇交于犗 犉，犘犈 犉，犇犘平面犃 犉 犆犇犘犗 犉，即犘为犈 犉的中点（分）?以犇为坐标原点犇犃、犇 犆、犇 犈所在直线分别为狓轴、狔轴、狕轴建立如图所示的坐标系则犇（，），犘（槡，槡，），犃（槡，
5、）犈（，），犉（槡，槡，）犃 犈（槡，），犃 犉（，槡，）设平面犃 犈 犉的法向量狀（狓，狔，狕）得 犃 犈狀 犃 犉狀烅烄烆即槡 狓狕槡狔狕烅烄烆可取狀（，槡）（分）?则 狀，犇犘狀 犇犘狀 犇犘槡 槡槡所以犘 犇与平面犃 犈 犉所成角的正弦值为（分）?解：（）散点图中的点的分布不是一条直线，相邻两点在狔轴上的差距是增大的趋势故选用狔犮 犲犱 狓作为利润狔关于月份狓的回归方程更合适（分）?（）由狔犮 犲犱 狓，取对数可得 狔 犮犱 狓，设狌 狔，所以狌犱 狓 犮，狓，犻（狓犻狓），犻（狓犻狓）（狌犻狌），狌 ，所以犱犻（狓犻狓）（狌犻狌）犻（狓犻狓），（分）?犮，所以 犮 ，（分）?狔 狓
6、，即狔犲 犲 狓（分）?（）设事件犅为“实验车报废”，事件犃为“只有一车碰撞实验车”，事件犃为“恰有两车碰撞实验车”，事件犃为“三车碰撞实验车”，则犘（犃）（）（）（）（）（）（）（分）?犘（犃）（）（）（）（分）?犘（犃）（分）?4【适应性考试 数学答案第页（共页）】由已知得犘（犅犃），犘（犅犃）利用全概率公式得犘（犅）犘（犃）犘（犅犃）犘（犃）犘（犅犃）犘（犃）犘（犅犃）犘（犅犃）（分）?解得犘（犅犃）所以当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率为（分）?解：（）设点犘坐标为（狓，狔），点犃、犅的坐标分别为（犪，）、（，犫）由题意 犅 犘槡 犘 犃，得（狓，狔犫）槡（犪狓，狔）则犪槡 槡
7、狓，犫（槡）狔，又因为犃、犅两点间距离为槡，则犪犫（槡）（槡）狓（槡）狔（槡）整理得点犘的轨迹为椭圆，其方程犆：狓狔（分）?（）因为直线犕犖的斜率存在，设犕（狓，狔），犖（狓，狔），设直线犕犖：狔犽 狓犿，因为犕，犖是椭圆犆上的不同两点，所以犽由直线犕犖与曲线狓狔相切可得犿犽槡，得犿犽，联立狔犽 狓犿狓狔烅烄烆可得（犽）狓犽 犿 狓犿，（分）?所以狓狓犽 犿犽，狓狓犿犽，所以犕犖犽槡（狓狓）狓狓槡犽槡（犽 犿犽）犿犽槡犽槡 犽槡犽犿槡 犽槡犽 犽犿槡犽，犕犉（狓槡）狔槡（狓槡 狓）狔槡狓狔犕犉（狓槡 狓）狓槡狓槡 狓槡狓槡 狓槡槡 狓槡槡 槡狓同理犖犉槡 槡狓（分）?犕犉犖犉槡 槡（狓狓）槡
8、槡（犽 犿犽）槡槡 （犽 犿犽）5【适应性考试 数学答案第页（共页）】所以犕犖犉的周长 犽犿槡犽槡槡 （犽 犿犽）（分）?当犽 犿时，犕犖犉的周长槡（分）?当犽 犿时，犕犖犉的周长槡槡 （犽 犿犽），（法一）由犿犽犽 犿犽犽（犽）（犽）槡犽犽（犽）槡设犽狋，则狋（，），犽狋，犽 犿犽犽犽（犽）槡狋狋狋槡狋狋槡当狋，即狋时，狋狋槡最大值为槡（分）?此时，犽，所以犽，即犽犿槡烅烄烆 或犽犿槡烅烄烆 ，此时直线犕犖：狔狓槡 或狔狓槡，所以犕犖犉的周长最大值为槡槡 （槡）槡（分）?（法二）槡槡 犽 犿犽槡槡 犽 犿（犿犽）犽槡槡 犽 犿犿犽槡槡 犽 犿犿犽槡槡（分）?当犿犽即犽时，等号成立，则犽犿槡烅
9、烄烆 或犽犿槡烅烄烆 ，此时直线犕犖：狔狓槡 或狔狓槡，所以犕犖犉的周长最大值为槡槡 （槡）槡（分）?解：（）函数犳（狓）定义域为（，），犳（狓）犪犫狓，由犳（）犳（）烅烄烆，得犪犫 犪犫烅烄烆，解得犪犫，（分）?所以犳（狓）狓 狓于是犳（狓）狓狓狓，（分）?当狓时，犳（狓）；6【适应性考试 数学答案第页（共页）】当狓时，犳（狓）故犳（狓）的增区间为（，），减区间为（，），故犳（狓）的最大值为犳（），即犳（狓）狓 狓化简得 狓狓（当且仅当狓时不等式取等号）（分）?于是，当狓时，由狓狓，得 狓狓狓狓狓；（分）?由狓狓，得 狓狓狓狓狓 狓狓狓 狓狓狓故当狓时，有狓 狓狓狓（分）?（）证明：由（）可知狓时，狓狓狓即（狓）狓所以狀犖，狀时，令狓狀，得（狀）狀狀狀狀（狀）狀（狀）（狀）狀狀（狀）（分）?（狀）（狀）狀狀（狀）得（）（）（）（）（狀）（狀）狀狀（狀）（分）?将所得各式相加，得（）（）（狀）（狀）狀狀（狀），故（）（）（狀）（狀（狀）狀（狀）所以 （）（）（狀）即（）（）（狀）槡犲（分）?7
