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1、理科数学答案第 1 页 共 9 页2023 年长安区高三年级第一次模考理科数学答案年长安区高三年级第一次模考理科数学答案及评分标准及评分标准一、一、选择题：选择题：题号题号123456789101112答案答案DBACDDBACDBD二、填空题二、填空题13.44814.6215.2216.23-12，1D【详解】535i2iz，则5iz，位于第四象限.2B【详解】因为集合25601,6Ax xx，且R(,3B ，所以R 1,3AB.3A【详解】如图，设AC与BD相交于点O，由G为BCD的重心，可得O为BD的中点，2CGGO，则144122333233AGAOOGAOOCAOABADABAD
2、，可得23xy，故22.3xy 4C【详解】由程序框图可知，输出的222231loglog.log412iSi，则2log14i，得15i，那么判断框图15p.5D【详解】设 2 名男生为12,a a，3 名女生为123,b b b，从5 人中选2 人的总选法为 12111213222231213123,a aa ba ba ba ba ba bb bb bb b，共 10 种不同选法，则没有男生的选法共 3 种：121323,b bb bb b，故所求概率为710P 6D【详解】因为,24，所以tan1，由231coscos222，得21cossin22，即222cos2sincos1cos
3、sin2，所以212tan11tan2，即2tan4tan30，解得tan3 或tan1(舍).tan42.7B【详解】如图所示，在Rt ABM中，sin15ABAM，在ACM中，301545CAM，1801560105AMC，所以30ACM，由正弦定理sinsinAMCMACMCAM，1理科数学答案第 2 页 共 9 页可得sin2sinsin15CAMABCMAMACM，又由232162sin15sin(4530)22224 ，在RtCDM中，可得66 6sin6028.22sin156224ABCDCM.8A【详解】由0,1abab可1012ba，111logloglog1a babab
4、abzababab，而1loglogbbyaa，因为01b，所以loglog1,log1bbbabyaz ，而1x ，所以顺序为xzy.9C【详解】因为()cos(3)f xx的图象关于直线4x对称，所以34kkZ，得34k，Zk，因为22，所以1,4k，所以()cos 34f xx，对于 A：cos 3sin312124fxxx，所以12fx为奇函数，故选项 A 不正确；对于 B：12 3x，时，53,442x，函数 f x在12 3，上不是单调函数；故选项 B 不正确；对于 C：因为 max1f x，min1f x，又因为122f xf x，所以12xx的最小值为半个周期，即21323，故
5、选项 C 正确；对于 D：函数 f x的图象向右平移4个单位长度cos 3cos 3sin3442yxxx，故选项 D 不正确；10.D【详解】由球的半径为r，可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，则球表面积为24 r，圆柱的表面积222226rrrr，所以球与圆柱的表面积之比为23，故 A 正确；由题可知四面体 CDEF 的体积等于12E DCOV，点E到平面1DCO的距离(0,2d，又114 482DCOS，所以123228(0,33E DCOVd，故 B 正确；2理科数学答案第 3 页 共 9 页由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设P在底面的射影为P，则2222222,2
6、,2,16PPPEP EPFP FP EP F，设2tP E，则20,4t，222216PEPFtt，所以2222222162421680PEPFtttt22428144248 5,48t，所以22 5,4 3PEPF，故 C 正确.过O作1OGDO于G，则由题可得12 42 5252 5OG，设O到平面DEF的距离为1d，平面DEF截得球的截面圆的半径为1r则1dOG，22221114164455rrdd，所以平面 DEF 截得球的截面面积最小值为165，故 D 错误；11.B【详解】在ABF中，22222222cos6031-3=24ABAFBFAF BFAFBFAF BFAFBFAFBF
7、AFBF，=2AFBFd，易得1ABd.12.D【详解】对于 A，令0 xy，则由 2fxyfxyfxfy可得 22020ff，故(0)0f或 01f，故 A 不正确；对于 B,当(0)0f时，令0y，则 200fxfxfxf，则()0f x，故()0fx，函数()fx既是奇函数又是偶函数；当 01f时，令0 x，则 2fyfyfy，所以 fyfy，fx为偶函数，则()fx为奇函数；综合以上可知()fx必为奇函数，B 不正确；3理科数学答案第 4 页 共 9 页对于 C，令xy，则 2202fxffx，故 200fxf。由于xR,令2,Rtx t,即 00f tf，即有 00f xf，故 C
8、不正确；对于 D，若 112f，令1,0 xy，则 11210ffff，则(0)1f，故令1xy，则 22021fff，即 1121,222ff ，令2,1xy，则 31221ffff，即 113,(3)122ff ，令3,1xy，则 42231ffff，即 1141,(4)22ff ，令4,1xy，则 53241ffff，即 1151,(5)22ff ，令5,1xy，则 64251ffff，即 116,(6)122ff，令6,1xy，则 75261ffff，即 1171,(7)22ff，L由此可得(),Nf n n的值有周期性，且 6 个为一周期，且(1)(2)(3)(4)(5)(6)0ff
9、ffff，故 202311337 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)2nf nfffffff，故 D 正确，13【详解】7212xx的展开式通项为 7277 31772121rrrrrrrrrTCxxCx，当 r=1 时，系数为448.14.【详解】圆22:(1)16C xy的圆心(0,1)C，半径4r，直线:130(3)10l mxymm xy 过定点(3,2)M，并在圆C内，|PQ最长为直径，最短PQ时，点(3,2)M为弦PQ的中点，即CMPQ时，算得|2 6PQ 15.【详解】由3221=0 xax可得-2=2axx，令-2g=2xxx，-3g=2-2xx，当 g=0 x时，=1
10、x.当01x时 g x单调减，当1x 时 g x单调递增，所以当=1x时 g x有最小值g(1)=3，即=3a.4理科数学答案第 5 页 共 9 页函数 32=231fxxx，则 2=66=61fxxxx x，当=0fx时，12=0=1xx，.当-20 x时 g x单调递增，当01x时 g x单调递增，当12x时 g x单调递增.因此f(-2)=-27 f(0)=1f(1)=0f(2)=5，故函数 fx在2 2-,上的最大值为 5，最小值为27，最大值与最小值的和为22.16.【详解】设椭圆2222+10,0 xyabab的左焦点为1F，因为AFBF，所以四边形1AF BF为矩形，所以1=2A
11、B FFc。因为ABF，所以2 sin,2 cosAFcBFc，由椭圆的定义得22 sin+2 cosacc，所以11sin+cos2sin4cea.因为，,6 3 所以57+,412 12，所以2+6sin,144，所以23-12e，.17.【详解】(1)证明：因为21nnaa，11000a，所以21lglgnnaa，即1lg2lgnnaa，12nnbb-3 分又因为12b，所以 nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 nb的通项公式为2nnb.-6 分(2)2lognbn，则 123112222nnnnn nnnnnc，122 113(1)31nn nnnc，-9 分212 112
12、 112112 111323 233 343131nSnnnn2121313(1)nnn.-12 分18.【详解】(1)证明ABAC 且 O 为 BC 的中点，AOBC，又 AO平面 ABC，BC平面 ABC，AOBC，AOAOO，AO，AO平面 AOA.故 BC平面 AOA，又 BC平面 BCCB，平面 BCCB平面 AOA.-6 分(2)解AO平面 ABC，AOBC，以点 O 为坐标原点，OA，OB，OA所在直线5理科数学答案第 6 页 共 9 页分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，AO 3，AA2 3，AO AA2AO23，由条件可得 A(0,0,3)，B(3，1,3)，
13、C(0，1,0)，从而 AB(3，1,0)，CA(0,1,3)，设平面 ABC 的法向量为 n1(x，y，z)，由n1 AB0，n1 CA0，得 3xy0，y3z0，取 x 3，则 y3，z1.可得 n1(3，3，1)，-8 分易知平面 ABC 的一个法向量为 n2(0,0,1)，-9 分设平面 ABC 与平面 ABC 所成锐二面角为，则 cos|cosn1，n2|n1n2|n1|n2|1131|1313，故平面 ABC 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为1313.-12 分19.【详解】(1)若投资项目一，设获利为1万元，则1的分布列为160-30P7929 1=60 79+(30)29
14、=40，-3 分若投资项目二，设获利为2万元，则2的分布列为21000-60P3511513 2=100 35+0 115+(60)13=40 1=2-6 分 1=(60 40)279+(30 40)229=1400.2=(100 40)235+(0 40)2115+(60 40)213=5600，1 2，-9 分6理科数学答案第 7 页 共 9 页这说明虽然项目一、项目二获利的均值相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一进行投资(2)假设 n 年后总资产可以翻两番，依题意，200 1+40200=800，即 1.2=4，两边取对数，得 1.2=4，=422+31 7.6106，
15、大约在 2030 年年底总资产可以翻两番-12 分20.【详解】(1)由题意可知，22422 6aba，解得6a，2b，所以C的标准方程为：22162xy-4 分(2)设11,M x y，22,N xy，直线 MN 的方程为103yxm m，由2213162yxmxy得22223603xmxm，直线 MN 与 C 相交于 M，N 两点，22222436121603mmm ，则123xxm-6 分由题意知，3,1Q，当直线 PM，QN 的斜率均存在时，11111111133333PMxmymkxxx，22222111133333QNxmymkxxx，所以直线 PM 的方程为111333myxx，
16、直线 QN 的方程为211333myxx-8 分两方程联立得，12012123966xxmxxxxx ，显然00 x，又001113333mmyxxx，所以10121201111123661311133393333333xyxxxxmmmxxxmxxx，-10 分7理科数学答案第 8 页 共 9 页当直线 PM 的斜率不存在时，易求得直线 PM 的方程为3x，直线 QN 的方程为213yx，则03x，03y，所以001yx当直线 QN 的斜率不存在时，易求得直线 QN 的方程为3x ，直线 PM 的方程为213yx，则03x ，03y ，所以001yx.综上，001yx.-12 分21.【详解】2(1)()(1)()(0)()()()10()()()()(0)0()01()(1,)(1).xxxxexf xfxxh xexh xexh xh xhfxxf x 定义域为,+，令，由0得，所以在-,0 递减，在 0,+递增.所以，-2分所以得，所以单调递增区间为，单调递减区间为 0,-4分ln11(2)ln()ln()101.()(0,1)(1,)()0.11.1()()01()(0,1)
