《2019年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题网友回忆版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题网友回忆版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年上半年教师资格证数学学科知识与教学能力（高级中学）试题（网友回忆版）单选题1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）。A. 有理数与无理数的和B. 有理数与有理数的差C. 无理数与无理数的和D. 无理数与无理数的差参考答案：A参考解析：本题考查有理数与无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、 积、商均为有理数（求商时除数不为零）o （2）有理数与无理数：一个有理数和 一个无理数的和、差为无理数；一个非零有理数与一个无理数的积、商为无 理数。（3）无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。 故本题选A。x-a cos 】，y = a(0 / W2ir)听确定的曲
2、单选题2.在空间直角坐标系中，由参数方程x = sin2/ 线的一般方程是0。B. U2=4xvC. l? = 2xvD. lz2 = 4xy参考答案：B)naminI,可得 x = acmJ t ain21 a参考解析：本题考查空间曲线的方程。由x = flfin2/ （加015）。丹所以将分數方程化成单选题3.已知空间直角坐标与球坐标的坐标变换公式为（pMO, WlT.y W在球坐标系中表示的图形是（）A. 柱面B, 圆面吳血”C. 半平面D. 半锥面参考答案：D参考解析：本题考查直角坐标与球坐标变换。（方法一）设球坐标中任意一点P（P, 0,伊），根据题目中空间直角坐标与球坐 标的变换公
3、式可知，表示原点0与点P之间的径向距离，。表示OP到OP 的有向角，其中OP是OP在xOy坐标面上的投影，0表示Ox轴到0P的有向 角，如图1所示。因此，0 = 3表示以原点为顶点，以射线0P为母线，以z轴为中心轴的半锥面，如图2所示。故本题选D。（方法二）将加;代入到, y=pcos8in，得 ,z=psin0脚，消去.参教整理得73%P、z=丿订可,该方程是由/庆平面上的的,它表示以原点为预点.以射为丹绶.以：为中的t第血故本就说D单选题4.设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换后得到的矩阵，则下 列结论正确的是（）。A. AB. BA. 丰B. C若A. =,则一定有B. =D.若A
4、. ,则一定有B. 参考答案：C 参考解析：本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若n阶矩阵A作如下三种 行（列）变换得到矩阵B：互换矩阵的两行（列）；用一个非零数k乘矩阵的某 一行（列）；把矩阵某一行（列）的k倍加到另一行（列）上。则对应行列式的关 系依次为:B|-A|, B|=k A , B| = |A|,所以若n阶矩阵A经若干次初等变换 得到矩阵曰，则有|B二k|A , k是一个非零常数。因此当A|=0时，一定有B|=k|A|=Oo故本题选C。 单选题5.巳知人小i.）A. -1B. 0C. 1D. n 参考答案：B 参考解分：声题考查泰勒缶卒的相关知识。因为 （-L壬所以f （l）s品万
5、故本MS BI -1 1 若矩阵4= x 4 y单选题6.33 5有三个线性无关的特征向量，人二2是A的二重特征根，则0。A. x=2. y=2B. x=L y=TC. x=2, y=2D. x=-l, y=l参考答案：c参考解析：本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量，且入=2是A的二重特征根，所以齐次线性方程组(2E-A) x=0有两个线性无关的解向量，则3-r(2E-A)=2,I I -11 I r(2-4) I, IS为2E-A- r -2- i3 3 3l LoI 1 -1y .所以 tr(2-4)-l.|W-.yy.ap-2.y2.故 *UC.单选题
6、7 .下列表述属于数学直观想象素养的是0。 利用图形描述，分析数学问题； 借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化和运动规律； 建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路； 在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型。A. B. C. D. 参考答案：A参考解析：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利 用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形 式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问 题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 中的描述属于数学建模素养。单选题8
7、.下列描述为演绎推理的是()。A. 从一般到特殊的推理B. 从特殊到一般的推理C. 通过实验验证结论的推理D. 通过观察猜想得到结论的推理参考答案：A参考解析：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊 事物应遵循的规律，即从一般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到一般 的推理，通过实验验证结论和通过观察猜想得到结论的推理，都是归纳推理。 故本题选A。问答题1 .一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名学生在综合实践基地 脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量(千克)的数据如下：甲组：57, 59, 63, 63, 64, 71, 71, 71, 72, 75,75, 78, 7
8、9, 82, 83, 83, 85, 86, 86, 89。乙组：50, 53, 57, 62, 62, 63, 65, 65, 67, 68,69, 73, 76, 77, 78, 85, 85, 88, 94, 960问题：(1) 分别计算甲、乙两组学生脱粒数量(千克)的中位数；(2分)(2) 比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。(5分)参考答案：无参考解析：本题考查统计的相关知识。2=75(1)根据中位数的定义可知，甲组学生脱粒数量的中位数是 2,乙组68 + 69学生脱粒数量的中位数是2= 68.5,1(i.xsj2 112 -1M /.，的公垂线的一个方向向(-2,
9、1.3).HEN9TM(2)通过两组数据能够求出甲、乙两组学生脱粒数量的平均值X甲=74. 6, X 乙=71.65根据平均数的大小比较可知，甲组脱玉米粒速度更快。 根据两组数据的波动情况，能够看出甲组数据更为稳定，而乙组数据波动很 大。进而可知，甲组学生的脱玉米粒能力差不多，而乙组学生脱玉米粒的能力 存在很大的个体差异性。问答题2.在空问直角坐标系下，试判定直线用5=。，与宣线居*亏的位置关, J+2y+z+2 = 02 211系，并求这两条直线间的距离。参考答案：无参考解析：本题考查空间直线的位置关系、异面直线之间的距离的计算。i J *1根据直线的方程可知.直线，的一个方向向量$产1 I
10、 0 =(1,-1,D.OG的一个方向向I.Do在，中令=0,可得，过点昭又4过点M2(1,-1,0),mX=(2.-1.I)o因为混合积=-2时0.即向量如知耳瓦不共面，所以直线，与直线，异亂，戒在向員/方向L的投彩的长度.即d， 问答题3.在平面直角坐标系下,(1)三次多项式函数的图像过四个点P1(O, 1), P2(l, 3), P3(-l, 3), P4(2, 15),求该三次多项式函数的表达式；(4分)(2)设Pi (xi, yi) (i=l, 2, n)是平面上满足条件xl 参考答案：无参考解析：(1)设三次多项式的表达式为广弓2，.33. WfU a, - I. -ajaj-aa
11、pSJ,I - - 2.a, =-l.e*I.J!rlU/(x)= X 2x*-x+lJ(2)平面上n个不同的点所唯一确定的多项式函数的最高次数为n-lc 设n个点满足的多项式函数为()=.*-+0.|*-+ -+7 L 寸寸n迸行颇 组的系数矩阵4.“.4n-l时，非齐次线性方程组方程的个数小于未知量的个数，此时非齐次线 性方程组有无穷多解，不能唯一确定一个多项式函数。综上，平面上n个不同的点所唯一确定的多项式函数的最高次数为n-lo 问答题4.高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含 义，并举例说明。参考答案：无 参考解析：高中数学课程的基础性具有以下几点含义。 高中数学
12、课程在课程内容上包含了数学中最基本的部分。在义务教育阶段之 后，为满足给学生提供更高水平的数学基础的需求，面向全体学生提供了学生 现阶段学习及未来发展所需要的数学基础知识，为学生的未来发展奠定基础。 高中数学课程为学生进一步学习提供了选修内容。例如，高中数学设有选修 与必修课程，必修课程是为了满足所有学生的共同数学需求，选修系列课程是 为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 高中数学课程为学生适应未来社会生活、高等教育和职业发展等提供必需的 数学基础。例如，大学阶段理工科类的学生需要更多的数学知识，而高中数学 课程为大学数学的学习提供了必备的基础知识。 高中数学课
13、程也为学生学习其他学科的课程，如高中物理、化学、技术等， 提供了必要的知识准备。问答题5.评价学生的数学学习应该釆用多样化的方式，请列举四种不同类型 的评价方式。参考答案：无参考解析：数学学习评价的形式多样，主要有口头测验、书面测验、开放式问 题研究、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、建立成长记录袋等。 下面列举儿种不同的评价方式进行阐述。 口头测验，是指在教学过程中教师通过与学生之间的言语互动，及时地了解 学生的数学学习情况，找出问题并及时纠正。 书面测验，是指教师对学生的作业或者其他测验报告所做的书面性的评价。 这种评价方式可以帮助教师了解学生的数学学习状态以及知识掌握水平。 书面评语评价，教师对学生的作业或者其他活动报告所做的书面性的评价， 评分形式不仅仅是分数或者等级，评语一般以鼓励为主，用以帮助学生认识与 解决问题。 课后访谈，是指教师通过课后与学生的沟通交流了解学生数学学习情况的一 种评价方式。这种评价方式可以帮助教师更直接地了解到学生的数学学习情 况。 建立成长记录袋，是指将学生的数学学习过程进行有效记录而形成的书面存 档。这种评价方式既可以帮助教师随时了解学生数学学习的成长经历，也可以 有效地帮助学生确立今后的学习目标与方向。问答题6.设R2为二维欧氏平面，F是
