《2021年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题网友回忆版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题网友回忆版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上半年教师资格证数学学科知识与教学能力(高级中学)试题(网友回忆版)单选题1.在空间直角坐标系，直线平面3x-2y-z+5=0的位置关系是()A. 相交且垂直B. 相交不垂直C. 平行 D. 直线在平面上参考答案：C参考解析：本题考查空间解析几何的线面关系。由题意可知直线的方向向量为 s=(l, 2, -1),过定点(2, 11, -1),平面的法向量n=(3, -2, -1),因为5. n=0,定点 (2, 11,-1)不在平面上面上，故直线与平面的关系为平行。故本题选C。单选题2.使得函数一致连续的x取值范围是()。A. 同心B. (-81)C. (1,+8)D. (-8, +8
2、)参考答案：A本題考者极限与连续中的一致连续。因为1-X的定义域为(i)u(iz),故小在1)小-8)上连续，但不_致连续，而。加訓If )5 故在。卽使L参考解析：致连续。故本题选A。，单选题3.方程的整数解的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3原方程可化简为(或(一伽阳-2)。，所以此方程的整数解为为T和Xq2,共两个。故本题选 参考解析：C。单选题4.设函数y=f(x)在xO的自变量的改变量为AX,相应的函数改变量为 y, O(AX)表示AX的高阶无穷小.若函数y=f(x)在xO可微，则下列表述不正确 的是()A. 4，()*B. 广( )*-0(土)C. 頌/(%)山D 4-。(囲4
3、广()次参考答案：C参考解析：A选项是微分的概念，正确;B选项是微分的有限增量公式，正确;C 选项不是微分的增量公式，错误;D选项是函数增量与微分的关系，正确。故本 题选C。单选题5.抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1, 2,.，6),假定每 个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为()A. 5/36B. 1/9C. 1/12D. 1/18参考答案：B参考解析：本题考查古典概型概率。抛掷两次两粒正方体骰子出现的情况共有 6x6=36种，向上点数的情况有(1, 4), (2,3)、(3, 2)、(4, 1)4种情况,故点 数之和等于5的概率为4/36=1/9,故本题
4、选B。单选题6.对于”矩阵存在心$矩阵恥使得AB二。成龄牖到疑KA的 秩rank。满足()A. rank (A) WnB. rank (A)C. rank (A) NnD. rank (A) n参考答案：B解析必要性，由条件可设 =为，0),则.技=4(角缶，妃)，由题惹可知方为M厚向星，故玲9亢中至少有壽向星。若技,贝II“ .0(丿*,S)因此q.o有耳涪解，故WE；充分性：若W) s),令B =fl.,-, 0),则参考解析：虾故本题选B。单选题7.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)中明确提出的数 学核心素养不包括()A. 数据分析B. 直观想象C. 数学抽象D. 合情推
5、理参考答案：D参考解析：本题考查高中数学课程标准相关内容。数学学科核心素养包括：数 学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。ABC正确，D 选项合情推理是数学教学论的相关概念。故本题选D。单选题8.下列函数：/(x)-x,(x)-e,-lnx:,A(x)-x-tanx,D(x)-Lx为有理数-1, 为无理数 其中初等函数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C参考解析：解析本题考查初函数。A、B、C均为初等函数，分段函数不是初等函 数。故本题选C。问答题1.已知三维空间中的两点A,B,其距离为2c,求到A, B两点距离之和 等于2a (0参考答案：详见
6、解析由靈意可知，该立住囹形为一个旋鋳槌球而，可由了 5.请回卦列问题：(1) 求x的分布函数；(2) 求y的分布律参考答案：无参考解析：(1)当xWO时，fx(x)二0,则XK)分布函数*.=丄心=当xo时九e = V ,则X&9分布函数V0 xO户(、).0匚捉以.yW.1.JF(x)T . a，综上，X的分布函数l-ex。(2)-1-e 1，则5)1心5).广，所以丫的分布律为问答 题3.已沥程组I-宀有唯一解当且仅当行列式% % % fl：i a： % 角】角：心于零，请T5U问题。（1）行列式的几何意义是什久？（2）上述结论的几何意义是什么？参考答案：无参考解析：（1）行列式的几何意义
7、就是行列式中的行或列向量所构成的超平 行多面体的有向面积或有向体积。（2）上述结论的几何意义是方程组中三个方程所表示的平面交于一点。问答题4.数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考深入理解问题，教师 常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学 方式可称之为课堂留白”请谈谈课堂留白的必要性及其意义。参考答案：无参考解析：必要性：新课程要求以学生为主体，学生是课堂的主人，教师是引 导者。倡导积极主动、勇于探索、动手实践、合作交流的学习方式，学生的数学学习 活动不应限于接收、记忆、模仿和练习。意义：&有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创 造”
8、过程，学生被动接受为主动探索。 课堂上长时间的“满堂灌”不利于学生接受和理解所学知识，适时留出一点 空白时间，反而能舒缓学生的紧张心理，集中学生的注意力，提高思维的质 量。 能极大地发挥学生主观能动性，激发学生积极探索、自主学习数学的兴趣， 激发学生的求知欲，启迪学生的思维。问答题5.给出指数函数模型的两个实际背景，分别写出其对应的函数解析 式，并简述指数函数模型的特点。参考答案：无参考解析：实际背景1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律 衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为半衰期”。设人 们获得了生物体内碳14含量P,则碳14含量P死亡年数t的对应函数解析式
9、为实际背景2：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.设分裂x 次得到的细胞个数为y,则其对应函数解析式为。指数函数模型特点： 从时间上讲，i示函数模型对时间间隔长短、否相等没有要求，因此建模相对 比较灵活。 从建模计算而言，指数函数模型是非线性模型，需要参数的初始值。 从实际应用上讲，指数函数适用于原始数据非负且符合指数函数变化规律特点 的情形。X】-2x: -4 -5x4 -6x. -x, -2x4 -22耳-5：-9另1氏14问答题6.已知非齐次线性方程组岳-3“5呂-四=（1）a为何值时，对应齐次线性方程组解空间的维数为2?（2）对于（1）中确定的a值，求该非齐次线性方程组的
10、通解参考答案：无参考解析：（1）题意知，齐次线性方程组解空间维数为2,即其系数矩阵秩为2,*1 2 T -5、12-4-501-1-20 1-1-22 5 -9 -120 1-1-2则，.1 3 -5 a .0 1 -1 a-5 丿则 a+5=-2,解得，a=-7由（1制，a二-7则对増广矩阵B二（Ab作初等行变为行阶梯型矩有：B=（A; b）=12-4-5-6 ,1-4-5-6、12-401-1-2-2、01-1-2-201-1.25-9-121 -1401-1-2-2000U3-5-7-8 .1-1-2-2000问答题7.数学运算能力是中学数学教学需要培养的某本能力。学生的数学运 算能力具
11、体表现为哪些方面？请以平面向量运算为例予以说明。参考答案：无参考解析：运算能力是中学数学教学的一项重要活动，在数学教学中贯穿始 终，在运算律指导下，对具体式子进行演绎推理。学生的数学运算能力具体表现为以下几个方面：(1) 合理运算(2) 准确运算(3) 有效运算(4) 灵活运算(5) 简约运算平面向量运算为例说明：中学阶段平而向量运算的具体学习内容：(1)借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则， 理解其几何意义(2)通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解 两个平面向共线的含义。问答题8.案例：在学习了”基木不等式”后,教帅要求学生解决如下问题
12、 设x、y均为正数，且满足、-2) T，求x )的最小值。 T2学生给岀的解法如下：因为x,y均为正数,所以 丄丄土马二应，有由x 得：由2两幺= l二-二 2-22x275-4 很 结合得，*)处 从而)的最小值为4很。(1) 指出上述解答的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法(2) 简述求二元函数最值的一般解法有哪些？ 参考答案：无参考解析：(1)上述解答的错误之处在于学生在解题过程中两次用到了均值不等式，分别是倒,对于航x2f等号成立时，即为X儿可得x=y;而对于3恩号成立时为2。两次y值不風1正确解法因为X、y为正实救且x+2y=L所以：-卜（、-2）卜,3-訐3-23-2丄_丄,当
13、且飓、5=眼时取等号，所以x y 钠小值3-2很(2)二次函数求最值的一法设谋二次函数一为）.以.版c1、 求导八杰或-七求导可得y令垃* ,可得 %时y取最值x. b_2、配方：可利用配方法将）*配平为）f当2a时取其最偵k为最值3、戳U用根的判别式分海寸论抻，可以令）冰I0因式分解该一元二次方程求两个根，最值一定位于两根的中间值问答题9.等比数列前n项和公式”是普通高中数学教学的重要内容，请完成 下列任务。（1）设计一组问题，说明学习等比数列前项和公式的重要性（2）教学设计写出等比数列前n项和公式，并给出两种不同的推导方法；（3）教学设计针对（2）中的一种推导方法写出教学过程参考答案：无参考解析：（1）讲解国王赏麦的故事：在古印度，相传国王要奖励国际象棋的 发明者西萨，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我模盘的64个 方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是
