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1、湖北省黄冈市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解3.4.5.6.7.等于( )A.A.0B.C.D.8.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2+b)exC.x2exD.
2、(x+b)ex9.10.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.11.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x12.幂级数的收敛半径为( )A.1 B.2 C.3 D.413.14.15.A.A.B.C.D.16.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.17.18.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡19.A.f(x)B.f(
3、x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C20.二、填空题(20题)21.22.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_.23.24.25.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.26.27.28.29.30.设z=x2y2+3x,则31.32.33.34.35.36.37. e-3xdx=_。38.39.设z=x3y2，则=_。40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44.45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当
4、p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53. 求微分方程的通解54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.证明：57.58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段
5、AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.求62.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.63. 设z=z(x，y)是由F(xmz，ynz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是64.65.66.证明：在区间(0，1)内有唯一实根67.68.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f(0).69.70. 证明：当时，sinx+tanx2x五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在0，当x(a一
6、，a+)时，必有( )。A.(xa)f(x)一f(a)0B.(xa)f(x)一f(a)0C.D.六、解答题(0题)72.求sinxdx参考答案1.B2.C3.D4.C解析：5.D6.A7.A8.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y-y=xex中自由项f(x)=xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。9.D10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。11.D12.A由于可知收敛半径R=1故选A。13.D14.C解析：15.D16.D由拉格朗日定理17.C18.C19.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A2
7、0.A21.22.23.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此24.225.26.27.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导28./429.F(x)30.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y2+3x，可知31.x2+y2=Cx2+y2=C 解析：32.33.34.35.解析：36.y+3x2+x37.-(1/3)e-3x+C38.本题考查的知识点为重要极限公式。39.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。40.41.解：原方程对应的齐次方
8、程为y-4y+4y=0，42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.由二重积分物理意义知49.则50.51.列表：说明52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.59. 函数的定义域为注意6
9、0.61.本题考查的知识点为极限的四则运算法则由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以62.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1，2.63. 解64.65.66.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少67.68.69.70.71.Df(a)为极大值f(a)一f(x)一定大于072.设u=x，v=sinx，则u=1，v=-cosx，
