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1、河南省驻马店市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.2.3.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.4.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx5.6.7.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为A.B.C.D.-2x+3(y-2)+z-4=08.9.10.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性11.1
2、2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-413. 绩效评估的第一个步骤是（）A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见14.（）。A.B.C.D.15.16.摆动导杆机构如图所示，已知=t(为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。A.运动方程为x=ltan=ltantB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程17.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e618.A.B.C.D.19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.
3、2 B.1 C.-1 D.-220.A.1 B.0 C.2 D.1/2二、填空题(20题)21.过原点且与直线垂直的平面方程为_22.23.24.25.26.27.28.29.ylnxdx+xlnydy=0的通解是_.30.31.32.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为_。33.34.35.36.37.38.39.设y=e3x知，则y_。40. 设y=cosx，则y=_三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为
4、2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值42.43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点
5、52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.57.58.59. 求微分方程的通解60.证明：四、解答题(10题)61.62.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。63. 设z=x2ey，求dz。64.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积65. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?66. 设y=e-3x+x3，求y。67.68.69.70.五、高等数
6、学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D4.B5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.D12.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。13.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布
7、考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。14.D15.D16.C17.D18.A19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。20.C21.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=022.y=1/2y=1/2 解析：23.(-024.(1+x)ex(1+x
8、)ex解析：25.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限26.7/527.3/228.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。29.(lnx)2+(lny)2=C30.31.0本题考查的知识点为无穷小量的性质32.因为D：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，00，则=0d0acos2.rdr=0d0ar3cos2dr。33.1/2434.e+)(注：如果写成xe或(e+)或xe都可以)。e,+)(注：如果写成xe或(e,+)或xe都可以)。 解析：35.036.本题考查的知识点为可变上限积分的求导37.38.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则39.3e3x
9、40.-sinx41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.由等价无穷小量的定义可知45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.由二重积分物理意义知49. 函数的定义域为注意50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.列表：说明52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，5
10、3.54.55.56.则57.58.59.60.61.62.63.64.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积65. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则66.67.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中68.69.70.71.72.
