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1、河南省新乡市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx3.4.A.A./4B./2C.D.25.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e6.7.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零8.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.9.A.1/3 B.1 C.2 D.310.11.
2、若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx14.A.A.B.C.D.15.下列关系式正确的是( )A.A.B.C.D.16.设y=xsinx，则y=（ ）A.A.sinxB.xC.xcosxD.1cosx17.A.A
3、.B.0C.D.118.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/219.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.20.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC二、填空题(20题)21.22.23.24.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_25.26.已知平面：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与垂直的直线方程为_27.28.29.30.31.32.33.交换二重积分次序=_34.35.设z=sin(y+x2)，则36. f(x)=sinx，则f(x)=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.4
4、2.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内
5、，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.证明：59. 求微分方程的通解60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.64.65. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。
6、66.67.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。68.69. 求y+2y+y=2ex的通解70.五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.A3.D4.B5.C6.B7.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。9.D解法1 由于当x一0时，
7、sin axax，可知故选D解法2故选D10.C解析：11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛
8、面，故应选C。13.B14.D15.C16.D17.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D18.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B19.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质可知应选C20.A21.3xln322.2/523.解析：24.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f
9、(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟
10、试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2425.连续但不可导连续但不可导26.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求27.28.2/32/3 解析：29.30.431.2xy(x+y)+332.33.本题考查的知识点为交换
11、二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此34.35.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得36.-sinx37.38.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。39.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)0,f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误40.本题考查的知识点为平
12、面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=041.42.由二重积分物理意义知43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.则49.列表：说明50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56. 函数的定义域为注意57.58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1,2.64.65.66.
