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1、河南省焦作市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴2.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C3.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在4.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值
2、 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值5.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）A.A.B.C.D.6.A.e B.e-1C.e2D.e-27.A.A.B.C.D.8.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-19.A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面10.A.A.B.C.D.11.12.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对13.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，114.若xx0时，(x)、(x)都是无穷小(x)0)，则xx0时，(x)/(x
3、)A.A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型15.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）A.A.2 B.1 C.l D.216.17.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关18.19.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)20.若xo为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在二、填空题(20题)21.22.设，则y=_。23. 过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.
4、24.设函数x=3x+y2,则dz=_25.26.27.28. 设函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。29.=_30.31.32.33. 微分方程y=ex的通解是_。34.35. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_36.设z2xy2，则dz_。37.38.39.40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44.45.46.47.48.证明：49. 求微分方程的通解50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD
5、(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m5
6、9.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.(本题满分8分)计算65.66.67.计算68.69.70.五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.参考答案1.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。2.C3.C本题考
7、查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时
8、，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确6.C7.D8.B9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程10.D11.A12.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.13.C14.D15.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导16.A17.A18.C19.C本题考查了定积分的性质的知识点。20.C21.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间
9、上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：22.23.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=024.25.26.1/21/2 解析：27.(2x+cosx)dx本题考查的知识点为微分运算28.f(x)+C29.。30.-ln3-x+C31.032.33.v=ex+C34.35.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=co
10、sx36.2dx+2ydy37.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法38.39.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，40.41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.则46.47.48.49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55. 函数的定义域为注意56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.由二重积分物理意义知59.列表：说明60.61.62.63.64.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算65.66.67.68.69.70.71.72. 解
