《湖南省常德市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x4.5.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx6.7.A.A.B.C.D.8.设平面则平面1与2的关系为( )A.A.平行但不重合 B.重合 C.垂直 D.既不平行，也不垂直9. 某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）
2、A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作10.11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.112.13.设k0，则级数为( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性与k有关14.15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示
3、位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R216.17.18.19.20.微分方程yy0的通解为（）A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.23.24.25.26. 设y=cosx，则y=_。27.28.29.30.31. 设f(x)=xex，则f(x)_。32.33.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_
4、34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44. 求微分方程的通解45.证明：46.47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常
5、数a054. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设yxsinx，求y62.63.64.65.66. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=
6、1和y=x2所围图形的面积最小。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。4.B5.Dy=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选
7、D。6.B7.B8.C本题考查的知识点为两平面的位置关系由于平面1，2的法向量分别为可知n1n2，从而12应选C9.C10.A11.B由导数的定义可知可知，故应选B。12.D解析：13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于为莱布尼茨级数，为条件收敛而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A14.A解析：15.D16.A17.C解析：18.A19.A20.D本题考查的知识点为阶微分方程的求解可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1将方程认作可分离变量方程解法2将方程认作阶线性微分方程由通解公式可得解法3认作二阶
8、常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r10，特征根为r1，21.eyey解析：22.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，23.1/21/2 解析：24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.-cosx27.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.28.-exsiny29.30.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分31.(1+x)ex32.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。33
9、.34.35.本题考查的知识点为连续性与极限的关系由于为初等函数，定义域为(-，0)，(0，+)，点x=2为其定义区间(0，+)内的点，从而知36.137.38.39.40.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.45.46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0
10、)切线方程为49.由二重积分物理意义知50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55. 函数的定义域为注意56.则57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.列表：说明61.由导数的四则运算法则可知62.63.64. 由于65.66.67.68.69.70.71.y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时y0； y在(一1)内递增；y在(1+)内递减；极大值e-1； x2时y2时y0； y在(一2)内凸；y在(1+)内凹；拐点为(22e-2)y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时,y0； y在(一,1)内递增；y在(1,+)内递减；极大值e-1； x2时,y2时,y0； y在(一,2)内凸；y在(1,+)内凹；拐点为(2,2e-2)72.
