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1、河南省驻马店市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.6.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx7.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，18.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解9.10.11.（）。A.B.C.D.12.A.B
2、.C.D.13.A.1 B.0 C.-1 D.-214.A.2xB.3+2xC.3D.x215.cos3xdx=A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C16. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸17. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人18.设函数
3、z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.函数的间断点为_34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.4
4、7.48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.51.证明：52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求微分方程的通解59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.设平面薄板所
5、占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.63.64.65.66.67. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。68.69.70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则f(x)dx
6、=( )。A.B.F(x)+cC.F(x)+sincD.F(x)+lnc六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.A3.D解析：4.D5.D6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。7.C8.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y+p1y+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y+p1y+p2y=0的通解，因此应该选B本题中常见的错误是选C这是由于忽略了线性常系数微
7、分方程解的结构定理中的条件所导致的错误解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B9.C10.C11.C由不定积分基本公式可知12.D故选D13.A本题考查的知识点为导数公式可知应选A14.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A15.C16.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号
8、判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B17.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。19.B20.D21.(1+x)222.23.y=024.25.26.27.28.329.ee 解析：30.31.(-032.1/233.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。34.35.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：36
9、.137.38.arctanx+C39.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法240.由可变上限积分求导公式可知41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.45. 函数的定义域为注意46.47.则48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.列表：说明58.59.需求规律为Q=100e
10、p-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.由二重积分物理意义知61.62.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.63.64.65.66.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.67.68.69.70.71.Dc0时，与sinc均非任意常数；而c0时lnc是任意常数。72.
