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1、河北省秦皇岛市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x3.4.5.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴6. 设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )A.3B.C.1D.1/37.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)8.9.
2、设f(x)=sin2x，则f(0)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.210.11.12.平面1：x2y3z10，2：2xy20的位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合13.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.14.15.A.2 B.1 C.1/2 D.-116.17.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.18. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，119.20.A.-eB.-e-1C.e-1D.e二、填空题(20题)21.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的
3、隐函数，则y=_.22.23.24.25.26.27.28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。29.设y=2x+sin2，则y=_30.31. 设z=x2+y2-xy，则dz=_。32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44.45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.50. 求函数f(x
4、)=x3-3x+1的单调区间和极值51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写
5、出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.62.63.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程64.65.确定a，b使得f(x)在x=0可导。66.67.68. 设y=xsinx，求y69.70.五、高等数学(0题)71.( )。A.0 B.1 C.2 D.4六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：2.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C3.C解析：4.D5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/
6、m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。6.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件由于y=x3-ax，y=3x2-a，令y=0，可得由于x=1为y的极小值点，因此y|x=1=0，从而知故应选A7.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(
7、x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。8.A9.D由f(c)=sin2x可得f(x)=cos2x(2x)=2cos2x，f(0)=2cos0=2，故选D。10.C11.D12.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定13.C本题考查的知识点为定积分的对称性14.D15.A本题考查了函数的导数的知识点。16.D解析：17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。18.C19.A20.C所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C21.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。22.-123.24.-ln225
8、.tan-cot+C26.27.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。28.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。29.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(2x+sin2)=(2x)+(sin2)=2xln2本题中常见的错误有(sin2)=cos2这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现
9、，只要是常数，它的导数必定为030.本题考查的知识点为无穷小的性质。31.(2x-y)dx+(2y-x)dy32.33.(03)(0,3) 解析：34.35.本题考查了一元函数的导数的知识点36.37.(-2 2)38.39.3e3x3e3x解析：40.41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.45.46.由二重积分物理意义知47.48.49.则50. 函数的定义域为注意51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写
10、为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.57.58.列表：说明59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。64.65.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=566.67.68. 解69.70.71.C72.
