《河南省焦作市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省焦作市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省焦作市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面2.3.4.若收敛，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.5.6.A.A.3 B.1 C.1/3 D.07.8.9.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.锥面 C.旋转抛物面 D.柱面10.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于（）。A.0B.C.D.11.平面1：x-2y+3x+1=0，2：2x+y+2=0的位置关系为( )A.垂直 B.斜交 C.平行不重
2、合 D.重合12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x213.14.15.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线16.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值17.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线18.19. 绩效评估的第一个步骤是（）A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见20.二、填空题(
3、20题)21. 设f(x)=xex，则f(x)_。22.23.24.25.26.27.28. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_29.30.31.微分方程yy=sinx的一个特解具有形式为32.设y3cosx，则y 33.34.35.设函数y=x3，则y=_.36.设f(x)=esinx，则=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x
4、)的表达式；(2)求S(x)的最大值42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047. 求微分方程的通解48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.证明：51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.59.设
5、平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.求y-2y+y=0的通解64. 设z=z(x，y)是由F(xmz，ynz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是65.66.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程67.68. 求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x
6、轴旋转所得旋转体的体积Vx。69.70.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x22y32xy3yx1确定，求y五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。六、解答题(0题)72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.参考答案1.D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D2.A3.B4.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un
7、，这属于概念不清楚而导致的错误5.C解析：6.A7.C解析：8.B9.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。11.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直。若n1/n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=1，-2，3，n2=2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1n2，因此12，故选A。12.C13.D解析：14.D解析：15.A16.A因f(x)=(1+x)ex且处处
8、可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.17.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，18.C19.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。20.D21.(1+x)ex22.23.24.25.126.27.28.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数29.1/2430.031.32.
9、sin X本题考查的知识点为导数运算33.34.35.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3x236.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。37.38.解析：39.40.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，
10、44.45.由等价无穷小量的定义可知46.47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51.52.则53.54.列表：说明55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57. 函数的定义域为注意58.59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.特征方程为 r2-2r+1=0 特征根为r=1(二重根) 方程的通解为 y=(c1+c2x)ex本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构64. 解65
11、.66.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。67.68.69.70.本题考查的知识点为隐函数求导法解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2yy(x)由方程F(x，y)0确定，求y通常有两种方法：是将F(x，y)0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y对于些特殊情形，可以从F(x，y)0中较易地解出yy(x)时，也可以先求出yy(x)，再直接求导71.72.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1，2.
