《湖南省常德市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.sinxB.cos xC.D.2.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件3.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义4.A.A.B.C.D.5.6.7.A.eB.e-1C.-e-1D.-e8.9.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x10.设f(x)=1+x，则f(x
2、)等于（）。A.1B.C.D.11.二次积分等于( )A.A.B.C.D.12.当x0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小13.设f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)14. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-115.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex16.设函数为(
3、)A.A.0 B.1 C.2 D.不存在17.18.19.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_.29.30.31.32.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_33.34.35.36.37.38.39.设f(x1)=3x22x1，则f(x)=_40.过原点且与直线垂直的平面方程为_三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45. 求函
4、数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55. 求微分方程的通解56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x
5、轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.设函数y=exarctanx2，求dy63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求六、解答题(0题)72.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.参考答案1.C本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C2.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。3.A因为f(x)=故选A。4.Dy
6、=e-2x，y=(e-2x)=e-2x(-2x)=-2e-2x，dy=ydx=-2e-2xdx，故选D。5.A解析：6.C解析：7.B所给极限为重要极限公式形式可知故选B8.A9.D10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。11.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A12.B13.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表
7、示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C14.C解析：15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。16.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限17.D18.D19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。20.D21.00 解析：22.x(asinx+bcosx)23.224
8、.025.eyey解析：26.27.本题考查的知识点为隐函数的求导28.29.30./4本题考查了定积分的知识点。31.(2x+cosx)dx本题考查的知识点为微分运算32.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算则33.334.35.2x36.yxy-137.e-1/238.1/e1/e 解析：39.40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=041.由等价无
9、穷小量的定义可知42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.列表：说明49.50.51.则52. 函数的定义域为注意53.由二重积分物理意义知54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59.60.61.62.解63.64.65.66.67.68.69.70.71.f(x)的一个原函数是f(x)的一个原函数是72.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.
