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1、河北省秦皇岛市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+32.-11(3x2+sin5x)dx=( )。A.-2 B.-1 C.1 D.23.4.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线5.6.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在7.A.A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定8.9.10.A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C11.下列函数中，在x=0处可导的是（
2、）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx12.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)13.（）。A.3 B.2 C.1 D.014.（）。A.2 B. C./2 D./415.A.A.arctan x2B.2xarctan xC.2xarctan x2D.16.17.18.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx19.20.二、填空题(20题)21. y=lnx，则dy=_。22.23.24.=_25.26.方
3、程y-ex-y=0的通解为_.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.微分方程xy=1的通解是_。38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.46.证明：47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 求微分方程的通解52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区
4、域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.6
5、7.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)68.69.设区域D为：70.五、高等数学(0题)71.=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查了一阶偏导数的知识点。2.D3.C4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，5.C解析：6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。7.C8.C解析：9.C10.B11.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导
6、；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.12.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。13.A14.B15.C16.C17.C18.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B19.B20.A21.(1/x)dx22.23.324.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此25.26.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.27.(1+x)22
7、8.29.30.131.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，32.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。33.-4cos2x34.本题考查的知识点为二元函数的偏导数35.36.37.y=lnx+C38.22 解析：39.240.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.列表：说明54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555. 由一阶线性微分
8、方程通解公式有56.57. 函数的定义域为注意58.由二重积分物理意义知59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.则61.62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知68.解法1利用等价无穷小量代换解法2利用洛必达法则69.利用极坐标，区域D可以表示为 0,0r2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意70.71.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效)72.
