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1、江西省鹰潭市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对2.A.A.yxy-1B.yxyC.xylnxD.xylny3.A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x4.5.设f(x)在x=2处可导，且f(2)=2，则等于( )A.A.1/2 B.1 C.2 D.46.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线7.8.9.10.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直
2、线方程为A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1D.-2x+3(y-2)+z-4=011.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex12.13.14.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定15.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不
3、是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点16.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx17.18.19.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.33.34._。35.36.37.38.设，则y=_。39. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常
4、数a042. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.证明：50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 求微分方程的通解52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线
5、段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56.57.58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62. 求xcosx2dx。63.求64. 求微分方程y+4y=e2x的通解。65.求方程y2y+5y=ex的通解.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D极限是否存在与函数在该点有
6、无定义无关.2.A3.B解析：4.C解析：5.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义可知应选B6.D7.A8.C解析：9.D10.C本题考查了直线方程的知识点.11.C12.B13.B解析：14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。15.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C16.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)
7、=2cosx，可知应选B17.A解析：18.D解析：19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D20.A解析：21.22.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导23.1本题考查的知识点为导数的计算24.025.F(x)26.27.28.29.4本题考查了二重积分的知识点。30.31.32.依全微分存在的充分条件知33.e34.35.136.37.38.本题考查的知识点为导数的运算。39.(0 1)40.11 解析：41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44. 函数的定义域为注意45.由二重积分物理意义知46.需求规律为Q=100ep-2.25
8、p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.57.则58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.列表：说明61. 解62.63.本题考查的知识点为极限运算在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意64.65.66.67.68.69.70.71.72.
