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1、江西省赣州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是（）。A.B.C.D.2.（）。A.3 B.2 C.1 D.03.4.5.6.7.8. 在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）A.直线职权关系 B.参谋职权关系 C.既是直线职权关系又是参谋职权关系 D.没有关系9.摆动导杆机构如图所示，已知=t(为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。A.运动方程为x=ltan=ltantB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程10.11.12.13.
2、14.微分方程yy0的通解为（）A.A.B.C.D.15.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则f(x)=0C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)046.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51. 求微分方程的通解5
3、2. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.证明：54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61. 设y=sinx/x，求y。62
4、. 设y=x2=lnx，求dy。63.64.65.66.67.68.证明：在区间(0，1)内有唯一实根69.70.五、高等数学(0题)71.求函数六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.B8.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。9.C10.C解析：11.C12.C解析：13.C14.D本题考查的知识点为阶微分方程的求解可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1将方程认作可分离变量方程解法2将方程认作阶线性微分方程由通解公式可得解法3认作
5、二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r10，特征根为r1，15.B16.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关17.A平面1的法线向量n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。18.B19.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。20.D本题考查的知识点为级数的基本性质21.22.解析：23.极大值为8极大值为824.25.26.127.01)(1+)28.本题考查的知识点为极限运算29.30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2
6、)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).31.32.133.34.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：35.36.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为37.138.(02)(0,2) 解析：39.2因为01f(x)dx=，所以 01dx01(x)f(y)dy=01f(x)dx01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。40.2由题设有01
7、xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.则43. 函数的定义域为注意44.45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.列表：说明48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.由二重积分物理意义知50.51.52.53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少69.70.71.交换积分次序交换积分次序72.
