《江苏省苏州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.0B.C.1D.3.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.24.A.B.C.D.5.6.7.8.9.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx10.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.211.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直
2、于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin13.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/214.15.16.17.18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-419.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.设，且k为常数，则k=_28.29.30.31.32.33.34.35
3、.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.证明：46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.
4、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52. 求微分方程的通解53.54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.(本题满分8分)67. 求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转
5、体的体积Vx。68. 设y=x2ex，求y。69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求六、解答题(0题)72.求微分方程xy-y=x2的通解参考答案1.A2.A3.A4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。5.D解析：6.B解析：7.C解析：8.C9.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C11.B本题考查的知识点为不定积分运算因此选B1
6、2.C13.B14.A15.A16.A解析：17.A18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。20.C解析：21.本题考查的知识点为定积
7、分的基本公式。22.23.解析：24.3x2sin y25.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分26.1/427.本题考查的知识点为广义积分的计算28.29.2/330.y=x(asinx+bcosx)31.32.33.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知34.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得35.36.00 解析：37.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导38.39.40.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因
8、此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.45.46.47.48.列表：说明49. 函数的定义域为注意50.51.52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.由二重积分物理意义知56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.则60.由等价无穷小量的定义可知61.
9、解62.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的63.64.65.66.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数67.68.y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。69.70.71.已知函数z=ln(x+y2)已知函数z=ln(x+y2),72.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：
