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1、湖北省十堰市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC2.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)3.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.4.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关5.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3
2、 D.46.7.A.3x2+CB.C.x3+CD.8. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价9.10.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)11.12.A.0 B.2 C.4 D.813.A.e-1dxB.-e-1dxC.(1+e-1)dxD.(1-e-1)dx14.15.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)17.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.
3、18.( )A.A.B.C.D.19.20.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空题(20题)21.22.23.设z=tan(xy-x2)，则=_24.25.26.=_27.28.29.30.设f(x)=esinx，则=_。31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.45. 将f(x)=e-2X展
4、开为x的幂级数46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.证明：48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.56.已知某商品市场需求规律为Q=1
5、00e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58. 求微分方程的通解59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.一象限的封闭图形64.65.设z=xy3+2yx2求66.67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。68.求函数的二阶导数y69.70.五、高等数学(0题)71.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.4六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A2.A3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。4.B本题考查的知识点为一元函数的
6、极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。5.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。6.D7.B8.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。9.C10.A由可变上限积分
7、求导公式可知因此选A11.B12.A解析：13.D本题考查了函数的微分的知识点。14.C15.C本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C16.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D18.A19.D20.A由于可知应选A21.-122.解析：23.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，24.-2sin2-2sin2 解析：25.本题考查的知识点为不定积分
8、的凑微分法26.。27.28.11 解析：29.030.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。31.32.33.解析：34.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法235.(00)36.1/37.238.39.-sinx40.（1，-1）41.列表：说明42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.45.46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f
9、(x0)切线方程为49.则50.由二重积分物理意义知51.52.53.54. 函数的定义域为注意55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.利用洛必达法则 原式，接下去有两种解法： 解法1 利用等价无穷小代换解法2 利用洛必达法则本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限65.66.67.68.69.70.71.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。72.
