《湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设unan(n=1，2，)(a0)，且收敛，则( )A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确2.设( )A.1 B.-1 C.0 D.23.4.5.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.7.A.B.C.D.8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根9.A.绝
2、对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关10.11.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.12.A.B.C.cot xCD.cotxC13.（）。A.2 B. C./2 D./414.15.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续16.A.A.B.C.D.17.下列等式成立的是A.A.B.B.C.C.D.D.18.19.20.设f(x)，g(x)在a，b上连续，则( )。A.若,则在a，b上f(x)=0B.若，则在a，b上f(x)=g(x)C.若acd043.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所
3、围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49. 求微分方程的通解50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54.55.当
4、x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程67. 设z=x2ey，求dz。68.69.70.计算tanxdx五、高等数学(0题)71.f(x)=x一2在点x=2的导数为( )。A.1 B.0 C.一1 D.不存在六、解答题(0题)72.（本题满分8分）参考答案1.D由正项级数的比较判定法知，若
5、unn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与n的正负性，由此可分析此题选D。2.A3.D4.B5.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.6.C7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。8.B9.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念10.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。
6、11.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式13.B14.C15.B16.B17.C本题考查了函数的极限的知识点18.C解析：19.C解析：20.D由定积分性质：若f(x)g(x)，则21.022.23.-124.本题考查的知识点为二元函数的偏导数25.26.(-027.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几
7、何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此28.029.030.-3sin3x-3sin3x 解析：31.F(sinx)+C32.33.(-33)34.1/(1-x)235.36.6e3x37.本题考查的知识点为定积分运算38.39.(lnx)2+(lny)2=C40.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存
8、在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48. 函数的定义域为注意49.50.由二重积分物理意义知51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.列表：说明58.59.则60.61.62.63.64.65.66.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。67.68.69.70.；本题考查的知识点为定积分的换元积分法71.Df-(2)=一1；f+(2)=1；f(2)不存在72.解法1解法2/cdb，则错误!未指定文件名。
