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1、河北省沧州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.3.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx4.（）A.A.B.C.D.5.（）。A.2 B. C./2 D./46.7.8.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )A.A.(1，0) B.(e，0) C.(e，1) D.(e，e)9.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln210.（ ）。A.2exCB
2、.exCC.2e2xCD.e2xC11. 在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）A.直线职权关系 B.参谋职权关系 C.既是直线职权关系又是参谋职权关系 D.没有关系12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.113.14.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-215.16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解17.在x=
3、0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导18.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A.A.B.C.D.不能确定19. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-120.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径二、填空题(20题)21.22.23.24.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程
4、为_25.26.27.28.29.30.设y=1nx，则y=_31.幂级数的收敛区间为_32.设是收敛的，则后的取值范围为_33.34.35.已知平面：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与垂直的直线方程为_36.37.38.39.40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为_.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在
5、抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.47.48.证明：49.50. 求微分方程的通解51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56
6、.57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。62.63.64.65.66.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f(0).67.68.证明：69.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f(x)0，f(x)0，则f(x)在(a，b)内( )。A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸六、解答题(0题)72
7、.参考答案1.B本题考查的知识点为偏导数运算由于ztan(xy)，因此可知应选B2.D解析：3.B4.C5.B6.A解析：7.A8.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于y=xlnx，可知y=1+lnx，切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有1+lnx0=2，可解得x0=e，从而知y0=x0lnx0=elne=e故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=
8、2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。10.B11.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。12.B由导数的定义可知可知，故应选B。13.D14.A由于可知应选A15.D16.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。17.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在
9、x=0处不可导。18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可以避免这类错误19.C解析：20.C21.1/222.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。23.24.25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。26.27.3x2sin y28.29.30.31.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)32.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k133.34.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.35.本题考查的知识点为直线的方程和平
10、面与直线的关系由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求36.37.-3e-3x-3e-3x解析：38.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则39.解析：40.sinxsiny=Csinxsiny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinxsiny)=0,两边积分得sinxsiny=C,这就是方程的通解.41.42.43.解：原方程对应的齐次方程为
11、y-4y+4y=0，44. 函数的定义域为注意45.46.则47.48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.由二重积分物理意义知52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.列表：说明56.57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2465.66.67.68.69.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式70.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1，2.71.Af(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。72.
