《江苏省苏州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.2.A.A.0B.C.arctan xD.3.设( )A.1 B.-1 C.0 D.24.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx5.6.平面1：x-2y+3x+1=0，2：2x+y+2=0的位置关系为( )A.垂直 B.斜交 C.平行不重合 D.重合7.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x8.A.2 B.1 C.1
2、/2 D.-19.10.11.设 y=2x，则dy等于( )A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx12.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx13.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-114.( )A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.116.17.18.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.419.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-
3、3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根20.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+c二、填空题(20题)21.22.23.24._.25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_26.方程y-ex-y=0的通解为_.27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_28.29.30.31.32.33.34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.35.36.37. 设y=lnx，则y=_。38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调
4、区间和极值42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等
5、腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53. 求微分方程的通解54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_处的切线平行于直线y=2x一3。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.A3.A4
6、.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。5.C6.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直。若n1/n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=1，-2，3，n2=2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1n2，因此12，故选A。7.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量
7、方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。8.A本题考查了函数的导数的知识点。9.A10.C11.D 南微分的基本公式可知，因此选D12.B13.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。14.A15.B由导数的定义可知可知，故应选B。16.C解析：17.C18.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。19.B20.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。因f(x)=x为一次函数
8、,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.21.222.323.(0124.25.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算则26.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.27.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)28.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积
9、分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知29.y=030. 由不定积分的基本公式及运算法则，有31.432.33.34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为35.答案：136.37.1/x38.39.40.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导41. 函数的定义域为注意42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在
10、切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.由二重积分物理意义知51.52.列表：说明53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.由等价无穷小量的定义可知56.则57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68. 解69.70.71.曲线y=lnx的切线平行于y=2x一3； k=(1nx)=2；则在点处的切线平行y=2x一3。曲线y=lnx的切线平行于y=2x一3； k=(1nx)=2；则在点处的切线平行y=2x一3。72.
