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1、河南省郑州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面2.3.A.A.2B.1C.1/2eD.4.5.6.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)7.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.18.设D=(x，y)|x2+y2a2，a0,y0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为( )A.0d0ar2dr
2、B.0d0ar3drC.D.9.A.1/3 B.1 C.2 D.310.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )A.-1B.-2C.-3D.-411.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy12.13.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.14.15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；416.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.17.A.B.0C.ln 2D.-ln 218.设等于( )
3、A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos119.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC20.二、填空题(20题)21.设z=sin(y+x2)，则22.23.24.25.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。26.27.28.29.30.31.32.33.级数的收敛区间为_34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.
4、45.46.47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56. 求微分方程的通解57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.证明：59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的
5、交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 设函数y=xsinx，求y66.求微分方程y-y-2y=0的通解。67.68.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.69.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积70.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)
6、切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。A.f(x)=22z(一，0)B.f(x)=lnxz(0，1)C.D.f(x)=x2x(0，+)六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。2.D解析：3.B4.B5.C6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。7.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。8.B因为D：x2+y2a2，a0，y0，令则有r2a2，0ra，0，所以(x2+y2)dxd
7、y=0d0ar2.rdr=0d0ar3.rdr故选B。9.D解法1 由于当x一0时，sin axax，可知故选D解法2故选D10.C 点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C11.B12.C13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。14.D解析：15.C16.C本题考查的知识点为定积分的对称性17.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A18.B本题考查的知识点为可变上限的积分由于，从而知可知应选B19.A本题考查的知识点为不定积分
8、运算可知应选A20.A解析：21.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得22.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法23.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导24.本题考查的知识点为极限运算25.26.27.28.2x-4y+8z-7=029.30.R31.-2-2 解析：32.e+)(注：如果写成xe或(e+)或xe都可以)。e,+)(注：如果写成xe或(e,+)或xe都可以)。 解析：33.(-，+)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间34.35.36.37.解析：38.39.本题考查的知识
9、点为重要极限公式。40.41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47. 函数的定义域为注意48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.52.列表：说明53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方
10、程为56.57.由二重积分物理意义知58.59.则60.61.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程62.63.64.65.由于y=xsinx可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx由于y=xsinx，可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx66.67.68.69.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2
11、(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积70.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。71.A02x1x(一，0)f(x)=2x在区间(一，0)内为有界函数。72.本题考查的知识点为导数的应用单调增加区间为(0，)；单调减少区间为(，0)；极小值为5，极小值点为x0；注上述表格填正确，则可得满分这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点
