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1、浙江省宁波市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.1/x2B.1/xC.e-xD.1/(1+x)22.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.D.3.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny4.5.6.7.8.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.9. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面10.摆动导杆机构如图所示，已知=
2、t(为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。A.运动方程为x=ltan=ltantB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程11.12.下列等式成立的是（）。A.B.C.D.13.14.下列关系式正确的是( )A.A.B.C.D.15.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-216.A.B.C.D.17.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.18.19.20.二、填空题(20题)21.函数的间断点为_22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.3
3、5.36. 设f(x)=1+cos2x，则f(1)=_。37.38.幂级数的收敛半径为_。39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.证明：46. 求微分方程的通解47.48.49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.已知某商品市场需
4、求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.65.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限
5、围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.66.67.68.69.70. 求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解。五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C3.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D4.D5.D6.B7.C解析：8.A9.B解
6、析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。10.C11.A12.C13.A14.C15.A由于可知应选A16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。17.B18.C19.A20.B21.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。22.y=x3+123.1/324.x+2y-z-2=025.126.27.28.229.30.31.3/2本题考查了函
7、数极限的四则运算的知识点。32.33.1/334.对已知等式两端求导，得35.36.-2sin237.38.所给幂级数为不缺项情形，可知=1，因此收敛半径R=1。39.|x|40.41. 函数的定义域为注意42.43.44.则45.46.47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.由二重积分物理意义知54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.列表：说明59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限65.66.67.68.69.70.71.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值72.
