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1、广东省珠海市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/23.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C4. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人5.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e6.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)
2、不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在7.已知则=( )。A.B.C.D.8.9.10.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散11.12.13. 方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面14.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.215.16.17.18.A.A.B.x2C.2xD.219.A.A.0 B.1/2 C.1 D.220.二、填空题(20题)21.22.23.24.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_25.26.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_2
3、7.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。28.29.30.31.32.33.34.设z=x3y2，则35.设z=x2y2+3x,则36.37.38.设f(0)=0，f(0)存在，则39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D
4、为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.52.证明：53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 求微分方程的通解55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的
5、凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.求65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=b，则a=_，b=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B3.B本题考查的知识点为不定积分运算因此选B4.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。5.C6.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x00处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0
6、可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件7.A8.D解析：9.D10.C11.C12.B13.D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D14.A15.B16.A17.A解析：18.D本题考查的知识点为原函数的概念可知应选D19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念20.C解析：21.11 解析：22.23.2x-4y+8z-7=024.25.本题考查的知识点为重要极限公式26.(0，+)本
7、题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)27.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx28.129.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：30.31.32.由可变上限积分求导公式可知33.解析：34.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此35.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y
8、2+3x，可知36.37.38.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误39.2本题考查的知识点为二阶导数的运算40.22 解析：41. 函数的定义域为注意42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的
9、斜率为f(x0)切线方程为44.45.由二重积分物理意义知46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.50.51.52.53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.则57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.列表：说明61.62.63.64.本题考查的知识点为极限运算在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意65.66.67.68.69.70.71.即a+4=0 a=-4a=一4b=10即a+4=0 a=-4a=一4b=1072.
