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1、江西省南昌市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.3 B.2 C.1 D.1/22.3.4.5.6.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)7.二次积分等于( )A.A.B.C.D.8.9.10. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0B.若f(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f(x0)0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=011.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e212.设
2、Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关13.14.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x15.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量16.17. 下列命题中正确的有( )18.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x)c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C
3、.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数19.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，（）.A.1 B.2 C.3 D.420.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，4二、填空题(20题)21.22.设是收敛的，则后的取值范围为_23.24.25. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。26.27.设=3，则a=_。28.设z=ln(x2+y)，则dz=_29.30.31.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_32.33.34.35.36.y=x的通解为_37.38.39.40.三、计算题(20
4、题)41.42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.证明：48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50. 求微分方程的通解51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若
5、价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57.58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.62.63. 设y=(1/x)+ln(1+x)，求y。64.65.又可导66.67. 设z=x2ey，求dz。68.求sinxdx6
6、9.70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值。六、解答题(0题)72.参考答案1.B，可知应选B。2.D3.C解析：4.A5.A6.C7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A8.B9.C解析：10.D解析：由极值的必要条件知D正确。y=x在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。11.B12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为
7、：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。13.B14.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C15.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。16.A17.B解析：18.D19.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因
8、此选D。20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B21.22.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k123.24.25.(0 1)26.27.28.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有29.(03)(0,3) 解析：30.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为031.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+
9、x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=32.eyey解析：33.解析：34.135.x=-136.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知37.038.39.(1，1)。本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。所给级数为不缺项情形。(1，1)。注纲中指出，收敛区间为(R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：41.则42. 函数的定义域为注意43.44.45.解：
10、原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51.由等价无穷小量的定义可知52.由二重积分物理意义知53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.列表：说明56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59.60.61.62.63.64.65. 解66.67.68.设u=x，v=sinx，则u=1，v=-cosx，69.70.71.I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值72.
