《湖北省孝感市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省孝感市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，12.3.4.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.5.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)6.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln37.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.8.9.10.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒
2、的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为( )。A.899rmin B.1067rmin C.1797rmin D.2135rmin11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.112.13.14.当x0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小15.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线16.17.18.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+319.20.二、填空题(20题)21.22.23.y=
3、x3-27x+2在1，2上的最大值为_24.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.25.26.设是收敛的，则后的取值范围为_27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.证明：44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)
4、的最大值46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的
5、方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求微分方程的通解59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.所围成的平面区域。65.66.67.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积68.69.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域70. (本题满分10分)求由曲线y3x2与y2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转周所成旋转体的体积五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?六、解答题(0题)72.参考
6、答案1.C2.A3.D4.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用5.C6.A由复合函数链式法则可知，因此选A7.D8.B9.C10.C11.B由导数的定义可知可知，故应选B。12.A解析：13.C14.D15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，16.C解析：17.D18.C本题考查了一阶偏导数的知识点。19.B20.A21.22.1/20023.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(
7、3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定
8、驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2424.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。25.26.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k127.028.29.30.3x2siny3x2siny 解析：31.x32.33.34.35.1+2ln236.e-637./4本题考查了定积
9、分的知识点。38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：39.解析：40.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.44.45.46.47.则48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.由二重积分物理意义知51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.由等价无穷小量的定义可知54. 函
10、数的定义域为注意55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.列表：说明58.59.60.61.62.63.64.解：D的图形见右图阴影部分65.66.67.所给曲线围成的图形如图8-1所示68.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+)；曲线的凸区间为(一，一2)；69.利用极坐标计算，70. 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积所给曲线围成的平面图形如图12所示解法1利用定积分求平面图形的面积。解法2利用二重积分求平面图形面积求旋转体体积与解法1同注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积71.x=1000(件)平均成本取最小值。x=1000(件)平均成本取最小值。72.
