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1、山西省晋中市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.辊轴支座(又称滚动支座)属于( )。A.柔索约束 B.光滑面约束 C.光滑圆柱铰链约束 D.连杆约束3.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为( )。A.(M+Ga+FDb)dB.G+(M+Ga+FDb)dC.G一(M+Gn+FDb)dD.(M+Ga+FDb)dG4.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。A.B.C.D.5. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其
2、中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法6.7.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面8.( )A.x2B.2x2C.x D.2x9.设f(x)=1+x，则f(x)等于( )A.A.1B.X+X2+CC.x+CD.2x+x2+C10.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.311.12.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO
3、为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R213.A.A.B.C.D.14.15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.0 D.-116.A.A.B.C.D.17.A.B.C.D.18.19.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散20.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC二、填空题(20题)21. 设f(x)=xex，则f(x)_。22.设y=
4、sin2x，则y_23.24.设，则y=_。25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46.证明：47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.
5、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53.54.55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57. 求微分方程的通解58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.求y=xex的极值及曲
6、线的凹凸区间与拐点64.65. (本题满分10分)66.67.求微分方程xy-y=x2的通解68.69.70. 设y=xsinx，求y。五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在a，b上连续，则( )。A.若,则在a，b上f(x)=0B.若，则在a，b上f(x)=g(x)C.若acdb，则D.若f(x)g(z)，则六、解答题(0题)72.计算参考答案1.A2.C3.B4.B5.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。6.B7.A8.A9.C本题考查的知识点为不定积分的性质可知应选C10.A11.B12.D13.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y
7、*的取法：14.B15.C16.D17.C18.D19.C20.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A21.(1+x)ex22.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算23.由可变上限积分求导公式可知24.本题考查的知识点为导数的运算。25.3e3x3e3x解析：26.x=-127.28.29.30.1/21/2 解析：31.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解32.33.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。34.e-1/235.36.00 解析：37.12x12x 解析：38./4本题考查了定积分的知识点。39.2本题考查了定积分的知识点。40.41.42.
8、43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.由等价无穷小量的定义可知45.46.47.列表：说明48. 函数的定义域为注意49.由二重积分物理意义知50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52.53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减
9、少2559.则60.61.62.63.y=xex的定义域为(-，+)， y=(1+x)ex， y=(2+x)ex 令y=0，得驻点x1=-1 令y=0，得x2=-2极小值点为x=-1，极小值为曲线的凹区间为(-2，+)； 曲线的凸区间为(-，-2)； 拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题64.65. 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程相应的齐次微分方程为代入原方程可得原方程的通解为【解题指导】由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y相应齐次方程的通解Y非齐次方程的个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而y*可以利用待定系数法求解66.67.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：68.69.70.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。71.D由定积分性质：若f(x)g(x)，则72./cdb，则错误!未指定文件名。
