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1、湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确4.5.6.7.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.cos(x2)dx8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx9.10.A.A.B.C.D.11.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x
2、2dxC.D.12.（）。A.B.C.D.13.14.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx15.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-116.17.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.418.19.20.A.f(x)f(a) B.f(a)f(x) C.f(x) D.f(a)二、填空题(20题)21.22.23. 设函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。24.25. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.设f(x)在x=1处连
3、续，=2，则=_。36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.设平面薄板所占Oxy平面
4、上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54. 求微分方程的通解55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.58.证明：59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63. 计算tanxdx。64.将展开为x的幂级数65.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数66.
5、67.将展开为x的幂级数68.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.69.70.五、高等数学(0题)71.是收敛的( )条件。A.充分 B.必要 C.充分且必要 D.无关六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C3.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。4.A5.C6.A7.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D8.B9.C解析：10.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。11.DA，1+xdx=发散；12.D13.C解析：14.B15.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有
6、意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。16.D17.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。18.B19.D解析：20.C本题考查的知识点为可变限积分求导21.y=x(asinx+bcosx)22.0本题考查的知识点为无穷小量的性质23.f(x)+C24.解析：25.-126.27.28.029.30.3x2sin y31.坐标原点坐标原点32.ex233.34.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析：35.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。36.(03)(0,3) 解析：37.38. 由不定积分的基本公式及运算法则，有39
7、.40.41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.则50.51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.由等价无穷小量的定义可知57.58.59. 由一
8、阶线性微分方程通解公式有60.列表：说明61.62.63.64.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形65.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。66.67.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式68.69.70.71.B由级数性质知收敛时收敛的必要条件。72.
