《河北省唐山市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-12.3.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-14.5.6.7.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡8.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.9.
2、下列关系正确的是( )。A.B.C.D.10.11.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点12.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点13.14.( )A.x2B.2x2C.x D.2x15.16.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/217.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C18.19.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.420. 函数等于( )A.0
3、 B.1 C.2 D.不存在二、填空题(20题)21.22.23.微分方程y=x的通解为_。24.25.26.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=_27.28.29.y=x的通解为_30.31. 设z=sin(x2+y2)，则dz=_。32.33.34. 设区域D：x2+y2a2，x0，则35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度
4、u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48. 求微分方程的通解49.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通
5、解58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.证明：60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx62.63.64.65.66.67.(本题满分8分)设yxsinx，求y68.69.70.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2
6、+2x，则f(x)=2x+2.2.A3.A4.A5.C解析：6.D解析：7.C8.DA，1+xdx=发散；9.B由不定积分的性质可知，故选B10.B11.A12.D13.A14.A15.D16.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A18.A19.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。20.C解析：21.22.(1+x)ex(1+x)ex解析：23.本题考查可分离变量的微分方程分离变量得dy=xdx，两端分别积分，dy=xdx，24.25.-2y26.
7、1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算27.28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。29.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程由于y=x，可知30.(-33)31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)32.33.解析：34.解析：本题考查的知识点为二重积分的性质35.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此36.37.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误如这里中丢掉第二项38.解析：39.40.41. 函数的定义域
8、为注意42.43.44.45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.由二重积分物理意义知48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.则53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.列表：说明59.60.61.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示由，可解得 因此：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握62.63.64.65.66.67.由导数的四则运算法则可知68.69.70.解71.f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)72.
