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1、山东省枣庄市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln23.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.4.A.-1/2B.0C.1/2D.15.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线6.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C7.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )A.2x3B.3x2C.x2D.x38.9.10.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.11.A
2、.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C12.A.B.1C.2D.13.14.15.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线16.A.1/3 B.1 C.2 D.317.二次积分等于( )A.A.B.C.D.18.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC19.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)20.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )
3、。A.1杆受力20KN B.2杆受力173KN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力433MPa二、填空题(20题)21.22.23.设z=ln(x2+y)，则dz=_24.25.26.27.28.微分方程exy=1的通解为_29.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。30.31.微分方程yy=sinx的一个特解具有形式为32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，
4、面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49.证明：50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.54.55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(
5、1，1)处的切线l的方程56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59. 求微分方程的通解60.四、解答题(10题)61.62.63.64.设存在，求f(x)65.66.67.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小68.证明:ex1+x(x0).69. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线的方程为y=6x。求由曲线C与直线围成的平面图形的面积S。70.五、高等数学(0题)71.，则=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B本题考查了一阶线性
6、齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。4.B5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，6.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A7.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量又由，可知应选B8.B9.B10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。11.A12.C13.D解析：14.B
7、15.D16.D解法1 由于当x一0时，sin axax，可知故选D解法2故选D17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A18.A19.C本题考查的知识点为定积分的对称性由定积分的对称性质可知：若f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则可知应选C20.C21.222.023.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0
8、时，为连续函数，因此有24.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。25.26.27.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，28.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解29.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx30.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。31.32.33.解析：34.35.36.37.038.39.解析：40.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数
9、，因此41.则42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.由二重积分物理意义知47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.54.55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57. 函数的定
10、义域为注意58.列表：说明59.60.61.62.63.64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值65.66.67.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧68.69.70.71.72.
