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1、安徽省铜陵市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.A.B.C.cot xCD.cotxC6.7.8.A.A.B.C.D.不能确定9.A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 110.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x11.12.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/213.14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱
2、面 D.圆锥面15.16.A.e-2B.e-1C.eD.e217.18.A.-exB.-e-xC.e-xD.ex19.20.二、填空题(20题)21.22.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_23.24.25.26.27.28.29.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=_30.31.32.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_。33.34.35. 设f(x)=sin x/2，则f(0)=_。36.37.设y=sin2x，则dy=_38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.设平面薄板所占Oxy平面
3、上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?44.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.49.50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.证明：56.57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则
4、58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59. 求微分方程的通解60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值65. (本题满分10分)66.67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。68.69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格
5、朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.C4.D5.C本题考查的知识点为不定积分基本公式6.D7.D8.B9.A由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由
6、项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D11.A12.A本题考查了定积分的性质的知识点13.D解析：14.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.15.C16.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D17.B18.C 由可变上限积分求导公式有，因此选C19.C20.B21.22.-1，123.2x24.解析：25.26.本题考查的知识点为无穷小的性质。27.3/23/2 解析：28.答案：129.y2；本题考查的知识点为二元函数的偏导数只需将y，arcsiny2认作为常数，则30.31.32.因为z=x2+3xy+y2+2x，33.
7、本题考查的知识点为不定积分的凑微分法34.（-35）（-3，5） 解析：35.1/236.37.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx38.39.(-040.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.由二重积分物理意义知43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.则45.曲线方程
8、为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.47.48.49.50.51. 函数的定义域为注意52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.60.列表：说明61.62. 解63.64.构造拉格朗日函数可解得唯一组解 x=1/2,y=1/2. 所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/
9、2)为所给问题的极小值点极小值为本题考查的知识点为二元函数的条件极值通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点65. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序66.67.于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。68.69.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式70.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限71.D由拉格朗日定理72.
