《浙江省金华市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2+b)exC.x2exD.(x+b)ex2.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关3.4.5.级数(k为非零正常数)( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散6.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x7.8.A.1/x2B.1/xC.e-xD.1/(1+x)29
2、.10.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)11.12.13.A.0B.1C.eD.e214. （）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。A.计划 B.组织 C.控制 D.领导15.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x16.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性17.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值18. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-119.
3、A.A.3 B.1 C.1/3 D.020.二、填空题(20题)21.=_22.设y=xe，则y=_.23.24.25.26.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_27.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.28.29.30.f(x)=lnx，则ff(x)=_。31.32.33.设z=xy，则dz=_.34.35.设y=，则y=_。36.=_37.38.39.微分方程dyxdx=0的通解为y=_40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.43.求微分方程y-4y+4
4、y=e-2x的通解44.45.46. 求微分方程的通解47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.已知某商品市
5、场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对六、解答题(0题)72.参考答案1.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=
6、-1y-y=xex中自由项f(x)=xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。2.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念3.D解析：4.B5.A6.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C7.D8.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。9.A解析：10.C11.D解析：12.C13.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B14.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*
7、=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D16.A17.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。18.C解析：19.A20.D21.。22.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。23.1本题考查的知识点为判定函数的间断点24.e ；本
8、题考查的知识点为极限的运算注意：可以变形，化为形式的极限但所给极限通常可以先变形：25.e26.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为127.依全微分存在的充分条件知28.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)29.1/630.则31.32.33.yxy-1dx+xylnxdy34.1/435.36.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此37.4本题考查了二重积分的知识点。38.39.40.1/21/2 解析：41.由二重积分物理意义知42.43.解：原方程对应的齐次方
9、程为y-4y+4y=0，44.45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.则53.列表：说明54. 函数的定义域为注意55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导70.71.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值72.
