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1、江西省鹰潭市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.B.x2C.2xD.23.A.B.C.D.4.5.A.A./4B./2C.D.26.（）。A.B.C.D.7.设unan(n=1，2，)(a0)，且收敛，则( )A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确8.9.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是( )。A.a为常量B.an为常量C.为常矢量D.为常矢量10.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线11. 设
2、函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x12.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e213.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同14.=（）。A.B.C.D.15.A.B.C.D.16.17.A.A.B.C.D.18.设yx5，则dy（）A.A.5dx B.dx C.dx D.(x1)dx19.A.A.B.C.D.20.极限等于( )A
3、.A.e1/2 B.e C.e2 D.1二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.27.设f(x1)=3x22x1，则f(x)=_28.29.30.31.32.33.34.35.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_36.37.如果函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f(b)-f(a)=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度
4、u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.证明：48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52. 求微分方程的通解53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58
5、.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.60.四、解答题(10题)61.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。62.63.64.65.求函数的二阶导数y66.67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点68.69.70.求方程(y-x2y)y=x的通解.五、高等数学(0题)71.六、解答题(
6、0题)72.参考答案1.D2.D本题考查的知识点为原函数的概念可知应选D3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。4.B5.B6.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0yl，yx1。其图形如右图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx。因此选D。7.D由正项级数的比较判定法知，若unn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与n的正负性，由此可分析此题选D。8.C9.A10.A11.B 由复合函数求导法则，可得故选B12.B13.D14.D15.C16.C17.C本题考查的知识
7、点为微分运算因此选C18.C本题考查的知识点为微分运算因此选C19.D20.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C21.3x2sin y22.23.324.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：25.(-2 2)26.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。27.28.29.(-2)(-,2) 解析：30.1/21/2 解析：31.032.2本题考查的知识点为二阶导数的运算33.34.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)35.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函
8、数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)36.F(x)37.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。38.39.40.x41.由等价无穷小量的定义可知42.43.44.由二重积分物理意义知45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，f
9、x0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.49. 函数的定义域为注意50.则51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.列表：说明57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62.63.64.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式65.66.67.本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点68.69.70.71.令令72.
