《湖北省黄石市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关3.4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.5.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.6.（）。A.B.C.D.7.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确8.9.A.A.B.C.D.10.11.A.B.1C.2D.12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1)
2、 D.0,+)13.14.A.A.B.C.D.15.16.A.A. B.1 C.0 D.117.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质18.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx19.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于（）。A.0B.C.D.20.A.A.0B.C.D.二、填空题(20题)21.22.设，则y=_。23.24.25.级数的收敛区间为_26.27.28.=_29.30.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=_31.32.33.34.35.36.函数y=x3-2
3、x+1在区间1，2上的最小值为_37.设y=sin2x，则y_38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.44. 求微分方程的通解45.46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值
4、51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求64.65.求在区间0，上
5、由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。66.67. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.69.70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在0，3上的最值。六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。3.A解析：4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可
6、知B正确C、D都不正确5.DA，1+xdx=发散；6.A7.D8.D9.D本题考查的知识点为偏导数的计算是关于y的幂函数，因此故应选D10.C11.C12.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。13.B14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：15.A16.C本题考查的知识点为导数的几何意义17.A18.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在
7、x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质这表明计算时应该注意问题中的所给条件21.22.23.x+2y-z-2=024.1/2425.(-，+)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间26.27.33 解析：28.。29.1/30.；31.-2-2 解析：32.-3sin3x-3sin3x 解析：33.34.35.由可变上限积分求导公式可知36.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为
8、：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比
9、较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论37.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算38.本题考查的知识点为可变上限积分的求导39.40. 本题考查的知识点为重要极限公式41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.45.46.47.48. 函数的定义域为注意49.50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.由等价无穷小量的定义可知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0
10、)切线方程为55.由二重积分物理意义知56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.则60.列表：说明61.62.63.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求通常有两种求解方法解法1 令fi表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)64.65.66.67.68.69.70.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值71.y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在03上的最大值为10；最小值为1。y=2x3一9x2+12x+1；y=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；y在0,3上的最大值为10；最小值为1。72.
