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1、广东省肇庆市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e2.A.A.B.C.D.3.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx4.方程z=x2+y2表示的曲面是（）A.椭球面 B.旋转抛物面 C.球面 D.圆锥面5.为二次积分为（）。A.B.C.D.6.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x7. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx8
2、.9.A.B.C.D.10.（）。A.B.C.D.11.12.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.413.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.514.A.3 B.2 C.1 D.015.16.级数(k为非零正常数)( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散17.（）。A.2 B. C./2 D./418.19.A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_22.23.设z2xy2，则dz_。24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。25.26.27.28
3、.29.30.31. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。32.33.34.极限=_。35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(
4、x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58. 求微分方程的通解59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61. 求微分方程yy-2y=0的通解62.
5、63. 设z=x2ey，求dz。64.65.66.又可导67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在0，当x(a一，a+)时，必有( )。A.(xa)f(x)一f(a)0B.(xa)f(x)一f(a)0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D2.C3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。4.B旋转抛物面的
6、方程为z=x2+y2.5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A。6.D7.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B8.D解析：9.A10.C由不定积分基本公式可知11.C12.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。13.Df(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。14.A15.A16.A17.B18.C19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义20.A21.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于
7、y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)22.1本题考查了一阶导数的知识点。23.2dx+2ydy24.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。25.解析：26.027.28.1/329.30.31.-132.x/1=y/2=z/-133.34.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知35.y=2x+136.本题
8、考查了一元函数的一阶导数的知识点。37.3e3x3e3x解析：38.e-239.40.本题考查的知识点为二元函数的偏导数41.42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545. 函数的定义域为注意46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，f
9、x0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.则55.56.列表：说明57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.61. 解方程的特征方程为62.63.64.65.66. 解67.68.69.70.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中71.Df(a)为极大值f(a)一f(x)一定大于072.
