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1、湖北省荆州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.二次积分等于( )A.A.B.C.D.2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy044.45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46. 求微分方程的通解47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域
2、D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.证明：59.60.四、解答题(10题)61.设函数y=xlnx,求y.62.63.64.65.66.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+
3、z=0确定，求dz67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.69.70.五、高等数学(0题)71.分析在x=0处的可导性六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A2.B3.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D4.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。5.B解析：6.C7.Bf(
4、x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。8.A9.A10.B11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B12.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D13.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2
5、/2=z,故表示的是旋转抛物面。14.C解析：15.C16.D解析：17.D18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。19.D20.C21.6e3x22.In223.本题考查的知识点为重要极限公式24.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛必达法则求解如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否
6、可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等25.F(x)26.27.28.29.6x26x2解析：30.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此31.132.=0。33.34.e235.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导36.sin X本题考查的知识点为导数运算37.38.39.R40.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此41. 函数的定义域为注意42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45
7、.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.47.48.49.由等价无穷小量的定义可知50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.由二重积分物理意义知53.则54.55.列表：说明56.57.58.59.60.61.62.63.本题考查的知识点为偏导数运算64.65.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C66.67.解：设所围图形面积为A，则68.69.70.71.在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。72.
