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1、浙江省湖州市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-13.A.B.C.D.4.5. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=A.-4/3 B.-2/3 C.-2/3 D.-4/36.设y=sin2x，则y=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx7.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)8.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )。A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座
2、C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数9.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.10.11.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合12.13.14.15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.16.17.18.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为( )。A.899rmin B.1067r
3、min C.1797rmin D.2135rmin19.A.A.0 B.1 C.2 D.320.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )。A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.微分方程y-y-2y=0的通解为_32.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.33.34.35.36.37.38.39.设yf(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点
4、，则f(0) 40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45.46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形
5、上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.50. 求微分方程的通解51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.证明：四、解答题(10题)61.62.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)63.64.65.66.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求
6、y67.一象限的封闭图形68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。4.B5.D解析：6.C由链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选C。7.C本题考查的知识点为定积分的对称性由定积分的对称性质可知：若f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则可知应选C8.A9.D本
7、题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D10.A11.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1212.A13.C解析：14.D解析：15.C16.D解析：17.D18.C19.B20.A21.答案：122.23.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算24.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分25.26.27.28.e1/2e1/2解析：29.30.解析：31.y=C1e
8、-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex32.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。33.34.4x3y35.236.解析：37.238.本题考查的知识点为定积分运算39.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于yf(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)040.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.由二
9、重积分物理意义知44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.列表：说明48.49.50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.则53.54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57. 函数的定义域为注意58.59.60.61.62.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知63.64.65.66.67.68.69.70.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义,则间断点为x-3=k(k=0,1,2,.).即x=3+k(k=0,1,2-.).71.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。72.
